La ciencia de la visión y la luz en la Edad Media.

Durante el siglo XI al XIII una gran cantidad de estudios antiguos griegos, seguidos por tratados árabes basados en dichos estudios, volvieron a Occidente luego de haber estado perdidos desde la caída del imperio, o incluso antes. Estos tratados incluyen los estudios en física, matemáticas, óptica y medicina del periodo helenístico. Estos trabajos, traducidos al latín, fueron estudiados por los eruditos escolásticos en las universidades. El estudio de la óptica tuvo un impacto especial en la maduración de una metodología empirica basada en la experimentación. Y esto se ve reflejado en los experimentos de Roger Bacon y Robert Grosseteste con espejos, lentes plano convexos y concavos y el uso de espejos ustorios y matraz esférico para observar y estudiar los efectos de la reflección y refracción de la luz.

Los estudios de Grosseteste y Bacon estaban seguidos de comentarios con respecto a la aplicación de una metodología demostrativa para identificar la posible causa del fenómeno mediante la inducción y la verificación de dicha causa mediante la experimentación. Los matemáticos cristianos basaron sus estudios en las autoridades antiguas. Se sabe que Bacon trabajó con los datos y especulaciones de Aristóteles, Euclides, Pseudo Euclides, Tolomeo, Diocles, y los filósofos musulmanes Alhacén, Al-Kindi, Avicena y Averroes.

El estudio de la óptica para los filósofos griegos era importante,  ya que era mediante la visión que se obtenía la información del mundo material, y al mismo tiempo la luz, siendo un instrumento de la visión era también considerada importante en las especulaciones de estos filósofos. Los atomistas consideraban que un fino conjunto de átomos(simulacrum) emanaba de los objetos físicos, y que estos, al interactuar con los átomos de los ojos, producían la imagen del objeto. Mientras tanto, Platón en su obra Timeo proponía que los ojos emanaban un “fuego” que interactuaba con los rayos del sol para formar un nuevo medio y que los objetos físicos dentro de este medio se visualizaban al ojo humano. La teoría de los atomistas era conocida como intromisión(en la que la fuente visual provenía desde el objeto) y la de Platón era una teoría de extramisión(en el que el ojo era el que emanaba un rayo visual)

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Pero para que la teoría adquiriera una explicación matemática más técnica se tuvo que esperar a los estudios de Euclides. Euclides adoptó la teoría de la extramisión, pero su enfoque fue en el análisis geométrico de la visión. Los rayos emitidos por el ojo formaban un cono, en el cual el vértice se encontraba en el ojo y la base en el objeto físico. Su teoría de la perspectiva argumentaba que el tamaño aparente de un objeto es la función del ángulo percibido, y su lugar aparente dependía de la zona visual que se encontraba dentro del cono. Aunque esta teoría tenía un importante impacto en la lectura geométrica de la visión, esta dejaba a un lado el efecto físico del medio. Claudio Ptolomeo, en el siglo I en su trabajo también titulado Optica, incluyó el cono visual de Euclides junto a su concepto de extramisión, pero también incluyó experimentos en espejos esféricos y cilíndricos, cóncavos y convexos para estudiar los efectos de la reflección y la refracción en la luz y al igual que Euclides dibujó diagramas para explicar que la trayectoria de los rayos siempre era rectilínea. Ambas autoridades tuvieron una fuerte influencia en los comentaristas musulmanes y en los matemáticos cristianos de occidente.

En el siglo X el matemático musulman Alhacén rechazó la teoría de la extramisión, argumentando que los objetos que emanaban luz, lastimaban la vista y que por esto el ojo no podría ser nunca la fuente de la emanación. Sin embargo adoptó la fórmula geométrica de la visión de Euclides y la combinó con la teoría de intromisión de Aristóteles para formular un sistema óptico que también incluiría la teoría de la radiación de Al-Kindi, matemático musulmán del siglo IX. Esto era significante ya que los griegos no habían formado una teoría formal de la radiación. Al-Kindi postulaba que la radiación era un proceso incoherente en el que el objeto emitía por todas direcciones.

Los trabajos de Al-Kindi fueron traducidos al latín en occidente antes que los de Alhacén, por lo que este último posiblemente no haya llegado a ser estudiado por Robert Grosseteste. Grosseteste era director de la Universidad de Oxford en 1214, convirtiéndose en obispo de Lincoln en 1235. Su enfoque era la teología, pero también estudió filosofía natural, y sus comentarios de los Segundos Analiticos de Aristoteles ayudaron a establecer la metodología empirica como sistema principal de estudio e investigación cientifica. Estudió y comentó en los trabajos de Aristóteles, Euclides, Herón de Alejandría y Ptolomeo así como también los trabajos de Avicena, Averroes y Al-Kindi

Grosseteste consideraba el estudio de la óptica la base para las explicaciones naturales y fue el primer autor medieval en estudiar sistemáticamente la óptica. Los estudios de la propagación de la luz de Grosseteste tuvieron una importante influencia de la filosofía neoplatónica de Plotino y la doctrina de la emanación, una doctrina que también sostenía San Agustín para hablar de una emanación divina de Dios. Grosseteste tomó el concepto de la luz como una entidad física con propiedades geometricas que podían ser sujetas a experimentos. Pudo haberse influenciado además en Al-Kindi en que la luz fue la primer forma corpórea, una doctrina formulada por Averroes y Avicena para otorgarle una dimensión física definida a la materia primaria. Esto inspiró a Grosseteste a formular una teoría cosmológica reminiscente a la teoría del big bang hoy en día.

Grosseteste afirmaba que la geometría era predominante en las leyes de propagación. Argumentaba sobre las variaciones de la fuerza y distancia en la ley de perspectiva y en la asociación de los colores con las “impurezas” de un medio transparente y la intensidad de la luz, verificado mediante la experimentación. Su descripción de la producción de los colores mediante prismas de cristal es tomado de Séneca, y cita los cuatro colores elementales de Averroes y los tres colores elementales de Aristóteles. La luz viaja a en línea recta hasta llegar a un obstaculo, el cual si es opaco la luz rebota mientras que en uno transparente esta penetra en un ángulo incidente, como la refracción de la luz a través de la lluvia en los arcoiris. Grosseteste al igual que Bacon intentó reconciliar las teorías de intromisión y extramisión de varias autoridades antiguas. De acuerdo a Grosseteste una luz inmaterial se forma en el ojo mientras que la luz material entra en él. También intentó comparar la propagación rectilínea de la luz con los sonidos de una onda de pulso.

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En Catóptrica de Euclides en los espejos cóncavos, Grosseteste discutía por dónde se reflejaban los rayos del sol mientras que en De Speculis discutía la magnificación mediante refracción en un experimento descrito por el autor. En la unión del rayo visual con un medio diferente, este no puede continuar en línea recta, sino mediante un angulo. Grosseteste aprendió además mediante Euclides y Ptolomeo que el tamaño no dependía de la distancia sino en el ángulo de visión, que aumentaba mediante la refracción. Al pasar de un medio transparente a uno opaco, los rayos se doblan dentro del plano perpendicular entre los dos medios. Concluyó que el aumento de la refracción dependía de la densidad del medio y que si el rayo pasaba de un medio opaco a uno transparente el rayo se doblaría hacia el otro lado del plano perpendicular. Concluyó que la refracción es más fuerte que la reflección, siendo que la primera los rayos siguen su camino, mientras que la última rebota los rayos a la dirección contraria.


Roger Bacon tenía la ventaja de que los trabajos de Alhacén estaban disponibles en su tiempo y adoptó la teoría geométrica de intromisión de éste, y mediante los ejercicios de los estudios de Grosseteste a traves de la verificación experimental, logró incrementar la magnitud de un objeto con respecto a la posición de la refracción de los lentes. Hizo experimentos con lentes plano-convexos aplicando la ley de la refracción para mejorar la visión, documentado en su Opus Maius. Es acreditado como el inventor de los espejuelos correctivos por Robert Record en el siglo XVI. Los espejuelos correctivos comenzaron a ser producidos primero en Venecia en el siglo XIII, motivado por la incapacidad visual que sufrían varios eruditos durante las últimas etapas de su vida, como se demuestra en una prescripción medica de Petrus Hispanus. Venecia se especializaba en la fabricación de cristales por lo que no es sorprendente que tomara iniciativa en esta nueva industria y la base teórica de la fabricación del telescopio se desarrolló mediante los trabajos de Grosseteste y Bacon.

El sistema de inducción de Roger Bacon jugó un papel importante en la historia de la ciencia. Utilizando el método resolutivo(inducción) Bacon pudo clasificar la producción de los colores del espectro mediante la reflección y refracción con el fin de encontrar una naturaleza común. Mediante experimentación, el primer grupo de colores se producían mediante el rocio y el matraz esférico. Concluyó que la naturaleza de las esferas transparentes refractan los colores en círculos o semicírculos. El segundo grupo consistía de los colores formados por prismas y cristales hexagonales. La naturaleza común era que la refracción de estos elementos producían colores, pero no en forma de círculos. El tercer grupo consistía en la producción de colores mediante reflección, como la iridiscencia de los colores de las plumas. Bacon concluyó mediante inducción que los primeros dos grupos producían colores mediante refracción diferencial, mientras que en los tres concluyó que la refracción y la reflección en un medio denso debilitaba la luz blanca en diferentes grados.

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En su trabajo, Bacon cita el experimento de Solino de su De mirabilibus mundi, en el que menciona que al sostener una piedra cristalino-hexagonal especifica los rayos del sol producían los colores ordenados de acuerdo a los de un arcoiris. Bacon verifica esta afirmación de que esta característica era especial de este mineral y la falseó argumentando que otras piedras cristalinas de similar forma producían el mismo fenómeno. Su Opus Maius fue una pieza importante no solo de la ciencia óptica sino en el procedimiento experimental de una investigación científica.

John Peckham, sacerdote franciscano de la misma tradición experimental que Grosseteste y Bacon se inspiró en los estudios de Alhacén. Citó los métodos de falsación y verificación mediante experimentación de Grosseteste y Bacon y aplicó los principios de uniformidad y economía. En su Perspectiva comunes contactis discute de la propagación de la luz en términos de la doctrina neoplatónica discutida por Grosseteste. Y al igual que Witelo, un teólogo polaco, sus trabajos se inspiraron en los estudios de Bacon y las autoridades griegas y árabes. Witelo terminaría de establecer la base del estudio de la óptica moderna, y cita como fuentes a Alhacén, Euclides, Apolonio, Teón de Alejandría, Arquimedes, Proclo y Ptolomeo. También adoptó la filosofía neoplatónica de la luz y la teoría científica de Grosseteste y adoptó la teoría de la intromisión y la figura geométrica de Alhacén. Su trabajo, Perspectiva, correspondía al tratado de óptica más avanzado de aquel entonces e influiría en científicos como Kepler, quien escribió un apéndice en la edición de la obra de Witelo de 1604 de 459 paginas, que terminaría por ser el primer trabajo en óptica más importante del periodo moderno.

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Las primeras disecciones humanas en la Edad Media

Salvo por un breve periodo en la Alejandría Ptolemaica, la disección humana fue prohibida por autoridades helenísticas y romanas de la antigüedad. Los romanos consideraban los cuerpos de fallecidos impolutos, por lo que se los enterraba a las afueras de la ciudad. También se consideraba tabú cortar y manipular los cuerpos. Galeno, importante filosofo y medico del siglo II e influyente en el mundo árabe y occidente, tuvo que basar su teoría de la anatomía humana a partir de la vivisección en animales, por lo que muchos de sus postulados con respecto al a anatomía terminaron siendo erróneos.

Por otro lado la tradición cristiana de venerar las reliquias de santos así como también el respeto por los cuerpos de los fallecidos llevó a una aceptación gradual que permitió primero el entierro de funcionarios y aristócratas cerca de iglesias dentro de las ciudades en los siglos V y VI y para el siglo VII los cementerios urbanos para gente ordinaria comenzó a ser común perdiendo así el estigma de la polución.

Fue con respecto a la veneración de las reliquias de santos que los cristianos comenzaron a adquirir conocimiento práctico en cuanto a abrir y desmembrar cuerpos, embalsamar, eviscerar, y dividir las partes para preservarlas para su veneración. Otros conocimientos prácticos adquiridos fueron la inspección de órganos internos y las operaciones de cesárea para bautizar fetos de mujeres muertas en parto.

Ver desde una óptica prejuiciosa y presentista el hecho de que los cristianos primitivos vieran las reliquias como fuentes de poder divino que ayudaban a la mejora física y espiritual de la persona, como una conducta “supersticiosa y oscurantista” es ser completamente ignorante en el hecho de que tanto en la edad media, como en otros periodos de la antigüedad antes del cristianismo, las comunidades vivían con la creencia de que fuerzas divinas interactúan con el mundo actual de forma frecuente.

De hecho, la creencia mágica de que visitar las reliquias de un santo con renombre ayudaría a la dolencia física de la persona, o la esperanza de que milagrosamente se cure de su enfermedad, no fue exclusiva del cristianismo, y se remonta a varios siglos antes del mismo. En la Isla de Cos, el lugar donde nació Hipócrates, además de haber sido la principal escuela de la educación hipocrática, también vió la proliferación de templos dedicados a Asclepio, el dios de la medicina. En estos templos las personas acudían para descansar y poder ser visitados por el mismo Asclepio en sus sueños, quién les diría qué hacer y cómo tratar sus dolencias, o incluso podían ser curados milagrosamente por el mismo dios. Se podría decir que estos templos fueron los precursores de los hospitales modernos, ya que los feligreses-convalecientes eran atendidos por sacerdotes que incluso podían administrarles tratamientos. Los monasterios cristianos también se convertirían en centros de atención, al ser los monjes entrenados en medicina para atender a los pobres.

Tanto en el periodo helenista, como en el cristiano, existió un balance entre el poder divino y el conocimiento médico práctico. Tal cual como los sacerdotes de Asclepio y sus creyentes, los cristianos veían la intervención divina como una de varias formas de ser curado de una enfermedad, y para los cristianos, el conocimiento helenista lejos de ser algo que tuviera que despreciarse por sus raíces paganas, era un regalo divino de Dios que les permitía usar para el suministro de medicina y tratamientos.Hasta el siglo XI sin embargo los únicos tratados médicos traducidos al latín que sobrevivieron en la edad media fueron materia medica de Dioscórides, un tratado de Ginecología de Sorano, algunos extractos de Hipócrates y Galeno recopilados por Oribasio en el siglo I, y varios temas cubiertos en las obras enciclopédicas de Celso, Plinio e Isidoro de Sevilla.

Es en la escuela médica de Salerno del siglo XI que vemos la introducción del corpus Galénico a través de Constantino el Africano, cuya conexión con el monasterio de Montecasino influyó en la traducción de otros textos galénicos e hipocráticos. Es en Salerno donde se adopta el humorismo galenico, y su metodología empirica es aplicada junto a observaciones basados en la disecciones de animales, especialmente cerdos, que según Galeno era el animal con más parentesco anatómico al hombre, siendo el interés por la anatomía humana producido por los nuevos tratados traducidos.

Este interés produjo en la escuela de Salerno trabajos relacionados a las prácticas quirúrgicas como Practica Chirurgica y guías sobre la anatomía porcina en Anatomía Perosi. La escuela médica de Salerno se convirtió en el principal referente durante los siglos XI y XII, luego vendrían, con la oficialización de las universidades medievales, las facultades de medicina de Padua, Montpellier y París que estudiarían los nuevos tratados médicos árabes traducidos al latín, recopilados en un libro de texto junto a los tratados de Galeno e Hipócrates. Pero la importancia de Salerno como precursor de la educación médica de occidente es indiscutible.

Los cirujanos, al igual que toda clase de arte que involucre la actividad física, era considerada de menor estirpe que los médicos universitarios. Sin embargo la labor quirúrgica era esencial al punto de que dicho oficio se institucionalizó en Montpellier y Padua. Los gremios de cirujanos serían muy influyentes para la oficialización de las disecciones humanas en las facultades médicas y los hospitales medievales debían tener por lo menos tres cirujanos para atender y limpiar las heridas.

En Europa se comenzaron a estudiar tratados quirúrgicos de varias autoridades árabes, y con el tiempo empezaron a aparecer tratados europeos como los escritos por Roger Frugardi en el siglo XII y Guy de Chauliac en el XIV. Entre las prácticas quirúrgicas se encontraba la extracción de sangre, la cauterización, la extracción de hemorroides, cataratas, piedras de la vejiga y corrección quirúrgica de una hernia. También se encargaban de la trepanación para reducir la presión del cráneo drenando sangre y fluidos.

Los cirujanos también desarrollaron formas de curar heridas a través de la aplicación de antisépticos como el caso del vino y la orina, contrario a los griegos que recomendaban dejar que la herida de infestara para proceder con un tratamiento.

La disección humana tuvo sus inicios durante el siglo XIV en el norte de Italia, y estuvo conectada al crecimiento de las actividades quirúrgicas y al desarrollo de la autopsia por motivos jurídicos y forenses para establecer el mortis causa de una persona a través de la autopsia. Por esto, las primeras disecciones aparecen en las facultades de leyes, y todo indica que fue la prominente facultad de leyes de Bologna, en el siglo XIII que inició esta práctica.

Luego se trasladó a la facultad de medicina como guía para los estudiantes en medicina sobre la anatomía Galénica. En esto la disección solo servía como propósito didáctico y demostración textual del corpus galénico, que de confirmar o desmentir tales postulados. Sin embargo la práctica llevaría más adelante a los trabajos de Andrés Vesalio y Servet a refutar la circulación galénica y a hacer aportaciones independientes a la teoría anatómica.

En 1241 Federico II Hohenstaufen establece el estudio de la anatomía humana para cirujanos en el reino de Italia. Las disecciones en Bolonia y Padua se hacían anualmente y los cadáveres generalmente provenían de criminales ejecutados. Sin embargo cuando había escasez de cadáveres, varios casos se documentaron de robos de tumbas por parte de profesores y estudiantes. Las disecciones generalmente se hacían en invierno y debían ser breves por la incapacidad de preservar los cadáveres.

La práctica se extendió a Montpellier en 1340, y desde ahí a París. El concilio de Venecia de 1368 estableció que el colegio de Cirujanos practicara una disección por año mientras que la práctica fue introducida a Viena en 1405. Al no existir instalaciones adecuadas y que estas(los teatros anatómicos) no aparecerán hasta el siglo XVI, las disecciones parecen haber sido practicadas al aire libre o en pequeños cuartos, sobre una mesa.

Influyente fue el manual de anatomía de Mondino dei Luzzi de la universidad de Bologna, una guía de disección de cadáveres de criminales, y en el siglo XIV se estableció como el libro de texto de anatomía por excelencia en las universidades medievales. Otros como Guy de Chauliac y Nicolaus Bertrucius de Bolonia también aportaron en la práctica de la disección humana.

Contrario a la leyenda de que la Iglesia se opuso a la disección humana, de hecho no hubo impedimento alguno por parte de autoridades eclesiásticas. La bula papal de 1300 de Sepulturis, que prohibía la ebullición de cadáveres, estaba dirigido a la práctica de los cruzados de ebullir a los caídos para hacer más fácil el traslado de los restos para el entierro. Esta bula tuvo un efecto accidental en la práctica de los anatomistas para estudiar las partes óseas. Por otro lado, no existe ninguna promulgación que prohibiera la práctica de la disección, y todo lo que circula en torno a una supuesta supresión por parte de la iglesia corresponde a leyendas. Como cuando se descubrió hace 40 años que una supuesta promulgación contra la disección de un concilio en Le Mans de 1248 correspondía en realidad a un fantasma literario.

Existieron por otro lado algunos decretos prohibiendo al clero de involucrarse con las actividades quirúrgicas, pero esto tenía que ver más con evitar un riesgo de poner a personas en manos de gente no especializada.

Otros mitos tienen relación con el médico del siglo XVI Andrés Vesalio. Nunca fue condenado por practicar la disección ni por ninguno de sus estudios en la anatomía humana, mientras que Miguel Servet fue acusado y ejecutado por los calvinistas por sus opiniones teológicas y no por sus estudios.

Por qué Galileo no fue el “padre de la ciencia” y otros mitos…

A diferencia de lo que popularmente se piensa, Galileo no fue el más importante científico del siglo XVII, ni fue el precursor de la metodología científica. Galileo perteneció a la generación de astrónomos que aprovechó la nueva invención del telescopio para hacer sus estudios observacionales y así conseguir un puesto de académico, o algún puesto entre sus patrones, los Medici en Florencia, que luego de su dedicatoria en su hallazgo de las lunas de Júpiter, pudo conseguir un puesto de matemático de la corte. Tuvo conflictos con varios colegas, entre ellos Christopher Scheiner, Simon Marius y Oratio Grassi, del cual los primeros dos acusaba de plagiarismo mientras el último era atacado por sostener que los cometas no eran fenómenos atmosféricos como creía Galileo, sino que correspondía a un fenómeno supralunar, es decir que de acuerdo a la medición de paralaje Grassi sostenía lo que hoy se sabe, que los cometas eran objetos astronómicos.

Los aportes de Galileo no sobrepasaron a los de sus contemporáneos y los estudios de estos llegaron a ser igual de importantes, sino es que más que los del toscano. Pero por lo que verdaderamente se le conoce a Galileo, es por su choque con las autoridades eclesiásticas y con la inquisición que devino en su arresto domiciliario. Este caso es el más citado entre los que comparten la idea de que la Iglesia y la religión en general, han estado en contra del progreso científico en toda la historia, y es el caso ejemplar de la tesis de conflicto desarrollado por los autores John William Draper y Andrew Dickson White en el siglo XIX. Hoy día sin embargo la tesis del conflicto ha quedado completamente obsoleta gracias a los trabajos de grandes historiadores de la ciencia, que siguieron los pasos del gran historiador y químico Pierre Duhem que lejos de despreciar lo que popularmente se conoce como “edad oscura” hizo resurgir el interés por la ciencia medieval a inicios del siglo XX y con ello derribar los mitos establecidos por Draper y White en su ya refutada tesis. Pero aún hoy fuera de los círculos académicos y del campo de la historia de la ciencia, mucha gente sigue sosteniendo esta fábula moral sin dejarla morir. Todavía se habla de la Edad Media como el ‘oscurantismo’, inclusive la palabra ‘medieval’ hoy día es usada como forma peyorativa para describir algo que se percibe como retrógrado, y sobretodo se hace énfasis de que la Iglesia fue el artífice de este periodo de tinieblas intelectual.

Por esto Galileo, en muchas discusiones en torno al rol que la religión tuvo en la ciencia y la cultura, es usado como comodín por los contrarios de la idea de que la tesis del conflicto no corresponde más que un mito surgido con la intención de distorsionar la historia en una fábula moral con buenos y malos. Al contrario de lo que popularmente se cree, los descubrimientos de Galileo no fueron disputados por los religiosos, de hecho fueron corroborados y celebrados; no fue el primero en usar el telescopio para fines astronómicos, ni tampoco el único; y su conflicto con las autoridades de la Iglesia tuvo que ver con una mala decisión que nada tiene que ver con la ciencia, de hecho, el consenso científico, al ser el modelo ptolemaico refutado completamente, estaba en favor del modelo tychoico de rotación diurna, que tenía la misma fuerza explicativa que el modelo coperniano con la ventaja de que la tierra seguía ocupando el centro, mientras que los demás planetas orbitan el sol y este a su vez orbitaba alrededor de la tierra. No fue gracias a Galileo que el heliocentrismo comenzó a ganar aceptación y credibilidad. De hecho, sus malas decisiones y su actitud por querer ser el primero en demostrar que el sol, y no la tierra era el centro del universo, utilizando argumentos ridículos y equivocados así como también el uso de la reinterpretación de las escrituras, que sin dudas fue lo que enojó a los teólogos y lo que le hizo estar en el radar de la inquisición por primera vez y lo que desencadenó en toda la hagiografía que hoy conocemos de este “mártir de la ciencia”.

Galileo y el Telescopio

Uno de los mitos que se suele repetir en torno a Galileo tiene como punto central el uso del telescopio en donde se suele afirmar que fue el primero en usarlo como instrumento astronómico, en construir uno propio sin siquiera haber visto el invento original e incluso quienes se aventuran a decir que fue el inventor del instrumento. Se suele presentar a Galileo incluso con títulos como “el padre del telescopio” junto con epitomes sobre “la primer gran observación del telescopio”.

En realidad, tal invención se patentó en en 1608 y la primer mención del mismo corresponde a un volante francés describiendo la audiencia de Lipperhey con el príncipe Mauricio de Nasau ese mismo año. El volante describe como Lipperhey proclama que con el telescopio apuntando al cielo se podían discernir estrellas que no estaban visibles al ojo desnudo. Por lo que decir que Galileo fue al primero que se le ocurrió apuntar un telescopio al cielo ya de por sí es falso. Es posible inclusive, que Simon Mario haya usado un telescopio en la corte de Franconia antes que Galileo, y lo mismo puede decirse de Thomas Harriot.

Galileo fue introducido al telescopio por primera vez por su amigo Paolo Sarpi. Galileo al ser un hábil instrumentista, diseñó una versión potente del telescopio, y al contrario de lo que se cree, no sin antes haber visto y manejado uno. El hecho es que Galileo era también hábil en las oportunidades monetarias, y viendo que el invento en cualquier momento iba a ganar terreno rápido y llegar a Venecia, se dispuso a hacer una demostración a los magnates y políticos de la ciudad presentando el invento como propio. Fue por esto que en 1609 le fue dado un contrato de por vida como profesor de matemáticas con un extraordinario salario de 1000 florines. Pero el senado descubrió que el invento no era de él, y que estaba a un precio más modesto del que el propio Galileo presentaba el suyo, en otras partes de Europa. Galileo pagó la confianza de sus admiradores dejando Venecia y volviendo a Florencia.

Los descubrimientos de Galileo y la confirmación del colegio romano

el 7 de Enero de 1610, Galileo observaba las tres lunas de Júpiter a través del telescopio. Un día más tarde Simon Mario haría el mismo descubrimiento, pero a diferencia de Galileo quien, no queriendo que se le adelantaran, publicó sus hallazgos unos meses después, tardó 4 años en publicarlo. Su descubrimiento se lo dedicó al gran Duque de Toscana Cósimo II y las lunas fueron bautizadas como ‘estrellas mediceas’, asegurando consigo un puesto como matemático de la corte y profesor de la Universidad de Pisa sin obligación de enseñar, con un jugoso salario.

En su Sidereus Nuncius proclama tres grandes hallazgos; La luna era físicamente igual a la tierra; el descubrimiento de estrellas a través del telescopio imperceptibles a simple vista; y las lunas de Júpiter. Estos descubrimientos fueron un gran impacto a la cosmología y física aristotélica que los filósofos venían sosteniendo durante siglos, y significó en la refutación total del sistema heliocéntrico que varios aristotelistas radicales todavía seguían sosteniendo. Esto todavía no fue un golpe al modelo ptolemaico, pero su importancia igualmente fue reconocida por todos, inclusive dentro de las autoridades eclesiásticas, donde Galileo hizo de muchos amigos, entre ellos el cardenal Maffeo Barberini.

Al contrario de los mitos que se encuentran en torno a la reacción de los religiosos ante esta publicación y sus respectivos hallazgos, lejos de rechazar mirar por el telescopio y denunciar a Galileo de hereje, el rector del Colegio Jesuita en Roma en aquel entonces, Roberto Bellarmino, pidió al influyente y famoso matemático Cristóbal Clavio, quien era el rector del departamento de matemáticas del Colegio, que corroborara los hallazgos. Los acolitos de Clavio, Christoph Grienberger y Pablo Lembo construyeron un potente telescopio pudiendo así confirmar los hallazgos. Lejos de horrorizarse los jesuitas celebraron dichos descubrimientos y Galileo fue recibido como héroe en su visita al Colegio en 1611 recibiendo una oración por parte del matemático Odon Van Maelcote, mientras que Clavio publicaba sus descubrimientos y con esto la confirmación por parte del instituto en su edición De spheris de 1611.

El egocentrismo de Galileo y los conflictos

En las primeras décadas del siglo XVII el pequeño grupo de astronomos y matematicos, aprovechando la invención del telescopio, comenzaron una carrera por ver quien publicaba primero sus hallazgos y así llevarse todo el crédito. Galileo aprovechando la fama y prestigio que recibió luego de la publicación del Nuncius, destrozó a su competidos Simon Mario quien alegaba haber sido el primero en descubrir las lunas de Júpiter, y Galileo, aprovechando un incidente casual que tuvo con uno de los estudiantes de Mario hace varios años, quien utilizara planos de un instrumento diseñado por Galileo publicandolos como propios, acusó a Mario de plagiarismo en su panfleto contra el matemático Jesuita Orazio Grassi, Il Saggiatore. Mario terminó desprestigiado muriendo pocos años después. El hecho es que Simon Mario, un protestante, se basaba en el calendario Juliano, pero la verdad era que había descubierto las lunas un día después que Galileo. Aún así sus datos eran diferentes y su determinación de las órbitas de las cuatro lunas muy superior a las de Galileo.

Con el apoyo de poderosos amigos, Galileo no tenía miedo de chocar contra sus colegas si se sentía amenazado. En 1611 entra en una discusión acalorada con Christoph Scheiner en la disputa por ver quien descubrió las manchas solares primero. Ninguno de los dos de hecho tenía constancia de que en el mismo año pero meses antes, Johannes Fabricius había publicado el hallazgo en su Maculis in Sole, pero fue Thomas Harriot quien un año antes las había descubierto por primera vez.

El descubrimiento de las manchas solares, así como el descubrimiento de las fases venusianas hechos independientemente entre Galileo, Lembo, Harriot y Mario desbancó por completo el sistema geocéntrico ptolemaico. Estos descubrimientos fueron bien recibidos tanto por los científicos como por religiosos(si bien algunos aristotelistas radicales se negaron a aceptarlos, estos ya eran una minoría) Muchas redacciones por internet alegan erróneamente que estos descubrimientos fueron resistidos y fue esto lo que llevó a Galileo a juicio, pero la realidad es que no hubo tal conflicto entre ciencia y religión.

Hoy mucha gente no especializada en el contexto piensa que estos descubrimientos demostraban el heliocentrismo. De hecho, no. Si bien el modelo ptolemaico quedaba obsoleto, en la década de 1610 se manejaban nada menos que 5 alternativas, entre ellas el modelo heliocéntrico elíptico de Kepler, que hacía un mejor caso para el heliocentrismo que el coperniano, pero que Galileo extrañamente ignoró, y el modelo tychoico de rotación diurna de Nicholas Reymers, que para 1620 era el más popular. Es interesante ver que la rotación diurna(la tierra rotando sobre su propio eje) fue aceptada inmediatamente por ser la alternativa más simple, aplicando así el principio de economía, pero hasta el momento, no había necesidad de colocar al sol en lugar de la tierra como el centro. La publicación de las tablas rudolfinas por parte de Kepler y las pruebas circunstanciales hechas por los científicos jesuitas después de 1630 cambiaría eso, pero no fue gracias a Galileo que se terminó por adoptar el heliocentrismo como mejor alternativa, y no fue su sistema coperniano que resultó ser el correcto.

La carta a Castelli y la decisión de la inquisición.

En 1613 Benedetto Castelli, antiguo pupilo de Galileo y actual profesor de matemáticas en Pisa escribió una carta a su antiguo maestro para que lo ayudara con respecto a un argumento que se planteó en una cena en el que la gran Duquesa de Toscana, Cristina preguntó sobre las implicaciones que tendrían los descubrimientos de las lunas de Júpiter con el heliocentrismo Copernicano. Otro invitado de Cristina, Cosimo Boscaglia, profesor de Filosofía de Pisa argumentó que creía en la validez de los descubrimientos telescópicos, pero no era posible concebir tal sistema puesto a que este contradecía las escrituras.

En respuesta Galileo confronta la interpretación de ciertos pasajes bíblicos de la Iglesia que estaban en contradicción con la hipótesis heliocéntrica. En la carta Galileo pretendía sustituir la interpretación oficial por una propia y si bien esto no tuvo consecuencias graves al principio ya que la Iglesia no le prestó mucha importancia, pese a las denuncias presentadas por aristotelistas que interceptaron la carta y que querían dañar la reputación de Galileo, las consecuencias vendrían un par de años después con otro caso que atentaba contra lo establecido en la corte de Trento.

La doctrina tridentina se estableció en el concilio de Trento a mediados del siglo XVI en respuesta a la reforma protestante. De acuerdo a la doctrina sólo aquellos que tuvieran un título en leyes canónicas podían interpretar los pasajes bíblicos, hasta cierto punto, y que los teólogos tenían que ser los únicos en establecer qué es lo que los pasajes en realidad dicen. La carta a Castelli, y su forma más extendida a Cristina, era una clara violación de esta doctrina, pero Galileo no tuvo más que una leve reprimenda por parte de la comisión que se estableció para investigar la publicación de Foscarini, que hace un caso similar de reinterpretación bíblica para sustentar una hipótesis científica, y que podía seguir discutiendo el heliocentrismo como una posibilidad matemática y una hipótesis, pero no como una realidad.

En 1615 Paolo Foscarini un fraile italiano publicó un trabajo utilizando el mismo argumento de Galileo, la reinterpretación de las escrituras para que pudieran ser asimiladas al heliocentrismo. Esto era visto como una falta al código tridentino por lo que Pablo V a partir de denuncias de aristotelistas y teólogos creó una comisión de 11 teólogos que analizarían los textos de Foscarini y Galileo.

La comisión encargada del caso de Foscarini y Galileo concluyó finalmente que el heliocentrismo era filosóficamente absurdo y formalmente herético. Aquí la comisión, lejos de rechazar una teoría científica comprobada, se pone de parte del consenso científico general con respecto a la hipótesis heliocéntrica donde el término “filosóficamente absurdo”(científicamente insostenible) en realidad es una posición apoyada por los científicos del periodo, en el que todavía no existían pruebas empíricas que apoyaran la teoría heliocéntrica y de hecho, la mayoría encontraba el modelo tychoico como una mejor alternativa al desacreditado modelo ptolemaico que el modelo heliocéntrico coperniano al ser menos complejo de entender. Aquí por el contrario de lo que se cree, la comisión tomó un consenso científico para apoyar su postura, ya que la primer prueba empirica del heliocentrismo vendría en el año 1725, y al igual que hoy en día, una hipótesis primero tiene que someterse a un método de verificación empirica para ser incluida en una teoría científica.

Foscarini intentó defenderse con una carta a Roberto Belarmino, máxima autoridad de la teología tridentina y rector del Colegio Romano que unos años antes había ratificado los descubrimientos de Galileo. En respuesta Belarmino fue cordial y diplomático pero aclarando que las escrituras debían ser responsabilidad de los teólogos mientras que el heliocentrismo, al no existir una prueba empirica, debía hablarse de forma hipotética, y en caso de existir alguna prueba competente, el trabajo de reinterpretar las escrituras debía recaer solo en los teólogos. La decisión de la comisión entonces era clara, de acuerdo no solo en base a las escrituras, sino también a la ciencia de aquel entonces, era que la postura heliocéntrica era “herética y filosóficamente absurda” Cabe aclarar que el Papa nunca confirmó las acusaciones de herejía, y solo él tenía la potestad, por lo que nunca llegó a ser una postura oficial.

Galileo fue informado de la decisión por el mismo Belarmino, y que no le era permitido enseñar la teoría heliocéntrica como verdadera, aunque sí como una elegante hipótesis matemática. Esta decisión no impidió el hecho de que astrónomos jesuitas discutieran del heliocentrismo siempre y cuando fuera desde un lenguaje hipotético, por lo que las investigaciones no sufrieron demasiado con la decisión, que de paso solo se limitó a Italia mientras que en el resto de Europa seguían circulando textos sobre heliocentrismo. Los libros que proponían el heliocentrismo como una verdad, incluyendo el de Kepler, fueron puestos en el índice de libros prohibidos, mientras que la obra de Copernico fue puesto parcialmente y republicado en 1621 con algunas modificaciones de pocos pasajes que proponían el heliocentrismo como verdad. La congregación del Índice solo hizo 10 correcciones a un libro de cientos de páginas, mientras que la censura de los demás libros solo se limitó a Italia y fue ignorada en el resto de Europa.

Los rumores surgieron de que la comisión había ordenado a Galileo a retractarse y hacer penitencia. Por esto Galileo le escribió a Belarmino que desmintiera tales rumores y él mismo concedió muy cordialmente. La actitud de Belarmino con Foscarini y Galileo fue bastante amistosa y diplomática. Galileo sin embargo, descontento con la decisión viajó a Roma para presentar a sus amigos, entre los cuales se encontraban varios jerarcas eclesiásticos, su teoría de las mareas, de la cual desarrolló junto con Paolo Sarpi en los años 1590. Básicamente la teoría afirmaba que el movimiento rotacional de la tierra causaba oscilaciones en los mares debido al efecto de aceleración y deceleración. Esto era un serio error científico por parte de Galileo que no convenció a sus colegas en Roma, pero sin embargo insistió al punto de incluirlo en su Diálogo años más tarde.

La publicación del Diálogo y segundo choque con la inquisición

En 1623 el Cardenal Maffeo Barberini, amigo cercano y admirador de Galileo fue electo Papa. Galileo, sin dudas un gran oportunista, aprovechó esta situación y dedicó su obra Il Saggiatore a su amigo Urbano VIII. En su visita al Papa en 1624 Galileo le explicó el “problema” que causaba el rechazo de la Iglesia al heliocentrismo porque de acuerdo a él los protestantes ya habían aceptado esa cosmología y se estaban burlando de los católicos. La visión del Papa Urbano de hecho era muy flexible hacia el copernicanismo, siempre y cuando este fuera tratado como una construcción matemática que no debía ser una representación de la realidad. Galileo respondió que una buena opción sería discutir las virtudes de un modelo comparándolo con otros disponibles. Urbano le concedió permiso a Galileo en escribir un texto imparcial sobre los diferentes modelos para mostrar el intelecto católico.

La publicación del “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” en 1632 supuso una gran controversia pero antes de discutir las consecuencias que le trajo a Galileo es importante notar que lejos de resumir cada uno de los posibles modelos que circulaban, entre ellos el modelo tychoico de rotación diurna de Nicolaus Reimers que luego de la refutación del modelo ptolemaico era el más favorecido entre los astrónomos, y el modelo presentado por Kepler en su Astronomia Nova y basado en las tablas rudolfinas que publicó en 1627. El modelo de Kepler, junto con los datos precisos de las tablas rudolfinas fueron importantes para el camino a la aceptación del heliocentrismo en el siglo XVII.

Sin embargo Galileo, quien ignoró primero la publicación de Kepler de 1609 y las tablas rudolfinas presentadas en 1627, así como también los otros modelos que circulaban en aquel entonces, decidió insistir en su complejo modelo coperniano y para hacer las cosas aún más favorables a sus argumentos, decidió solo presentar el ya desacreditado modelo de Ptolomeo. Qué pasó en esa publicación? Primero perdió el favoritismo de su amigo el Papa al caricaturizar la posición católica en Simplicio(que en latín significa simple, tonto) un defensor de la doctrina ptolemaica. No solo eso. En su publicación Galileo violaba la orden de la comisión de 1616 de no enseñar o defender el heliocentrismo como una verdad. El Papa citó una comisión para examinar la obra, y Galileo fue llamado a juicio en 1633 para responder a serios casos de herejía. El problema de la inquisición era que el Índice permitió la publicación del Diálogo, ignorando la orden de la comisión a Galileo de 1616 de no enseñar el heliocentrismo. Galileo en el juicio intentó usar la carta de Belarmino para demostrar su inocencia, pero esta fue rechazada. Galileo mantenía su posición de negar de que defendía el Copernicanismo en su libro, esto era contradictorio de acuerdo a la evidencia y la inquisición le dió un ultimátum para que confesara de lo contrario recurrirán a “medidas especiales”(tortura). Contrario al mito Galileo nunca fue torturado, y debido a su avanzada edad y a su fama era improbable de todas formas que la inquisición recurriera esas “medidas especiales”. A pesar de las amenazas Galileo siguió en su posición de negar las acusaciones pero que estaba a disposición de cualquier decisión que la Iglesia tomara hacia él. Finalmente se decidió que esta respuesta era satisfactoria y el veredicto de la comisión encontró a Galileo bajo fuerte sospecha de herejía y le ordenó que admitiera sus errores, y fue sentenciado a cadena perpetua, que luego fuera conmutado a arresto domiciliario por no acatar la orden de 1616 de no defender o enseñar el copernicanismo. Después del juicio no dijo la famosa frase que se le acuña, siendo esta una invención literaria para hacer más dramática su historia. La verdad es que Galileo no estaba en ninguna posición para decir nada y el hecho es que la sacó relativamente barata frente a las autoridades eclesiásticas.

Conclusión.

Lejos de la leyenda hagiográfica que se creó alrededor de Galileo vemos a un hombre de carne y hueso con una fuerte personalidad y un gran ego, que perteneció a un grupo reducido de astrónomos que comenzaron a usar por primera vez el telescopio como instrumento astronómico. Galileo era un oportunista y buscó siempre la fama, sin importar a quien pisaba o denigraba. A la vista están sus peleas con Scheiner, Marius y Grassi, su insistencia a usar argumentos teológicos para defender el copernicanismo y presionar a la Iglesia a la aceptación del mismo y su indiferencia a otros modelos que hacían una mejor alternativa al desbancado modelo ptolemaico. Finalmente Galileo escribiría su Discorsi, sin hacer mención alguna de las fuentes medievales que toma para desarrollar su ley de caída libre. Galileo fue un gran científico, pero dentro del contexto de otros grandes científicos que contribuyeron a la revolución del siglo XVII y de hecho, contrario al mito, no fue pieza clave en la aceptación del heliocentrismo, como tampoco el fundador de la ciencia moderna, el padre del método científico y muchas cosas que se dicen sobre él.

Las contribuciones jesuitas en las ciencias matemáticas y en la aceptación del heliocentrismo en el siglo XVII

La orden Jesuita fue fundada por Ignacio de Loyola en 1534 y su educación se basaba en la filosofía tomista aristotélica. Sin embargo el enfoque al estudio de las matemáticas era bastante menor. Esto cambiaría cuando Cristóbal Clavio ayudó a introducir las ciencias matemáticas en las escuelas y universidades católicas en Europa en el siglo XVII, tal como había hecho Felipe Melanchthon para los protestantes en el siglo XVI. Clavio había sido asignado como parte de la comisión de la reforma candelaria en 1572. Fue parte importante de dicha reforma, en la que utilizó las tablas prusianas de Erasmus Reinhold, basadas en el modelo copernicano, para determinar la duración del año. En 1582 se adoptaría la reforma en lo que hoy se conoce como el calendario gregoriano, en honor al Papa Gregorio XIII quien comisionó la reforma.

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Clavio había publicado siete trabajos defendiendo la reforma candelaria entre 1588 y 1612, y aunque no estuviera de acuerdo con el sistema heliocéntrico propuesto por Copérnico(tampoco lo estaba con respecto al modelo tychoico) prefiriendo el modelo ptolemaico actual, entendía que este podía ser discutido como una elegante hipótesis matemática alternativa por lo que lo incluyó en su comentario en el trabajo medieval de Johannes Sacrobosco, De sphaera mundi, que serían parte de los libros de texto estudiados en los currículos de las clases de astronomía en las universidades católicas, y que ayudaría a introducir a muchos futuros astrónomos, incluyendo a Galileo, al heliocentrismo copernicano. En el Collegio Romano jesuita en Roma, Clavio fue asignado como líder del instituto de estudios matemáticos avanzados y fue responsable de introducir la nueva álgebra simbólica de vectores a Italia. Se encargó de escribir los libros de estudio para los colegios jesuitas y seminarios. Gracias a esto las matemáticas avanzadas fueron implementadas en los centros de estudio católicos, que habían quedado atrás contra los más avanzados estudios matemáticos y astronómicos de las universidades protestantes.

Luego de la publicación de Galileo de sus descubrimientos en 1610, Roberto Belarmino, rector del Collegio Romano, consultó con Clavio para corroborar dichos descubrimientos. Los descubrimientos publicados en el Sidereus nuncius, que consistían en la forma física de la luna, multitud de estrellas indistinguibles al ojo humano, y las cuatro lunas de Júpiter, le daban un duro golpe a la cosmología aristotélica. Sus acolitos del departamento de matemáticas del Collegio, Christoph Grienberger y Pablo Lembo, construyeron un poderoso telescopio y confirmaron dichos descubrimientos. Cuando Galileo visitó el Collegio en 1611 fue bien recibido y celebrado por los jesuitas, con Odon Van Maelcote haciendo una oración en honor a sus descubrimientos. El mismo año Clavio publicaría estos descubrimientos y la confirmación de su instituto en su última edición de De sphaera. Clavio, un aristotelista, estaba dispuesto a reinterpretar su sistema y urgió por una reforma en la astronomía con estos descubrimientos, sin embargo murió en 1612 sin poder ver dicha reforma.

Con el desarrollo de un nuevo programa matemático introducido por Cristóbal Clavio, surgieron importantes matemáticos jesuitas que contribuyeron enormemente a difundir los nuevos descubrimientos astronómicos y sobretodo a la aceptación del heliocentrismo. A pesar de la prohibición de la Iglesia de discutir el heliocentrismo como un hecho, dicha prohibición no incluía la discusión hipotetica de dicha teoría, y la prohibición solo era seguida en Italia, mientras que en el resto de Europa, sobretodo en las regiones protestantes esta era ignorada.

Dos graduados en las ciencias matemáticas del Collegio Romano, Mateo Ricci y Johan Adam Schall von Bell, introdujeron las matemáticas modernas, incluyendo el heliocentrismo a China y Asia en sus misiones. Lembo y Grienberger contribuyeron a la confirmación de los descubrimientos de Galileo, mientras que Riccioli, Grimaldi, Scheiner y Grassi contribuyeron en la reforma astronómica del siglo XVII. Atanasio Kircher y Marin Mersenne fueron los principales colaboradores y distribuidores de la ciencia en Europa, propagando la mecánica de Galileo y estableciendola entre sus colegas. Christoph Scheider publicó un trabajo sobre la astronomía solar, Rosa Ursina sive Sol y los trabajos de nomenclatura lunar de Giovanni Riccioli y Francesco Grimaldi sigue en uso a dia de hoy. El Almagestum novum de Riccioli, de 1651 describe los 6 posibles modelos del universo, incluyendo el heliocentrismo elíptico kepleriano.

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Giovanni Domenico Cassini, quizá el más importante astrónomo observacional del siglo XVII, con la ayuda de otros sacerdotes jesuitas, Riccioli y Grimaldi, determinó la trayectoria elíptica de la tierra o el sol, mientras que sus descubrimientos incluían las lunas de Saturno, su anillo, la rotación diurna de los satélites, la gran mancha roja y los polos aplanados de Júpiter, así como también determinar su periodo de rotación. Los descubrimientos de Cassini y sus colegas, junto con las observaciones de los tránsitos de Mercurio y Venus, hechos por Jeremiah Horrocks y Pierre Gassendi en la década de 1630, contribuyeron a la aceptación del sistema kepleriano por parte de la comunidad.

Fuera de la astronomía tenemos a Grégoire de Saint-Vincent quien contribuyó al desarrollo del calculo infinitesimal y Giovanni Gerolamo Saccheri y su importante rol en la historia de la geometría no-euclidiana. Descartes, uno de los fundadores de la óptica geométrica moderna y co-inventor de la geometria analitica, contribuyó en el desarrollo de la ley de la inercia.

La Astronomía en el periodo Carolingio

El declive de la cultura intelectual no ocurrió en la edad media cristiana como muchos creen. La aristocracia romana occidental dominaba tanto el griego como el latín, pero su enfoque estaba en lo que consideraban ‘ciencias prácticas’. Así fue que mientras los romanos se centraban en el arte de la oratoria y en los estudios de la lógica y retórica griega para el campo político, los trabajos naturales de la escuela peripatética y las matemáticas se fueron relegando en importancia y estudiados a un nivel más básico. Las matemáticas, principalmente aplicadas a la astronomía, no tuvieron un seguimiento importante, y muchos tratados griegos nunca fueron traducidos por lo que para cuando las clases altas perdieron el dominio de esa lengua ya no había posibilidad de estudiar dichos tratados. Boecio, un cristiano neoplatónico del siglo VI, había traducido los trabajos de Porfirio y parte del Organon lógico de Aristóteles, además de algunos principios matemáticos de Euclides, y junto a Timeo, el único tratado de Platón traducido por Calcidio, otro cristiano del siglo IV, correspondían a los pocos tratados griegos traducidos al latín disponibles en occidente después de la caída de Roma. La tradición enciclopedista sin embargo se encargó de resumir los trabajos y teorías de los griegos en sus obras y fueron preservados por los cristianos de la edad media alta, y aunque simplificados, sirvieron como introducción pedagógica. Varro, del cual su obra Disciplinarum libri IX, sirvió como modelo para futuros enciclopedistas, como Plinio el Viejo y Marciano Capella, y fue estudiado en las clases liberales de las escuelas medievales. Las enciclopedias latinas fueron muy populares en el periodo carolingio, especialmente las obras de Plinio y Capella, y el comentario de Macrobio en la obra de Cicerón, Somnium Scipionis, un importante trabajo neoplatonico que describe la cosmología eudoxiana-aristotélica incorporando las conocidas esferas celestiales.

Los cristianos de la edad media estaban interesados en la astronomía para determinar el tiempo en los deberes monásticos y el estudio del cómputo. El cómputo era la ciencia de determinar la fecha de pascua y se basaba en la lectura de la posición del sol y las estrellas y la astronomía lunar para determinar los equinoccios. De temporum ratione de Beda a principios del siglo VIII construyó la base para el estudio del cómputo. Es interesante notar que Beda pertenece a una rama de la tradición monástica irlandesa, fuertemente conectada al estudio del quadrivium, las artes orientadas a las matemáticas, instaurada en Northumbria, y de donde Alcuino, quien fuera empleado por Carlomagno para liderar su reforma cultural, también se formó. No es de extrañar tampoco que Carlomagno consultará al monje irlandés Dungal de Bobbio en el año 811 acerca de los dos eclipses solares que ocurrieron en el año 810. En la carta, Dungal demuestra un conocimiento de las enseñanzas de Macrobio, Plinio y otros autores, y a su vez un conocimiento de la astronomía muy avanzado para su tiempo. El interes de Carlomagno por la astronomía es señalado por su biógrafo Eginardo y en una carta al Abad Baugulf ordena un estudio amplio más allá de lo básico. No sorprende que en su Admonitio Generalis Carlomagno incluyera el cómputo junto a la gramática como principales estudios. El programa de Alcuino introducía en el estudio de la gramática la enseñanza de las 7 artes liberales y en varias cartas abordaba el tema del cómputo. También había escrito a Carlomagno acerca de Marte reapareciendo después de un año atribuyéndole al fenómeno de la retrogradación planetaria, explicada en las enciclopedias romanas.

Las reformas carolingias vieron la instauración de escuelas en monasterios y catedrales y el enfoque a las artes liberales. Los principales centros era la capital de Aachen a través de la escuela palatina, Fulda, Tours y Corbie y en ellos no solo comenzó a redactarse en gran numero obras latinas como Virgilio y Ovidio sino que también se incorporaron diagramas en las enciclopedias y obras latinas que contenían información astronómica y cosmológica de los griegos. El diseño de diagramas fue incluido como forma ilustrativa de los textos de estos trabajos. Comenzaron a aparecer diagramas en los principales tratados estudiados en los quadrivium que eran la Historia Natural de Plinio; el comentario de Macrobio de Somnium Scipionis; el trabajo de Marciano Capella De nuptiis philologiae et mercurii; el comentario de Calcidio de Timeo. En la conferencia sobre la reforma computista del año 809 se usaron extractos del texto de Plinio y también se incluyeron estos diagramas. En la corte de Ludovico Pío se comenzó la producción del Aratea, un texto ilustrado con elementos de la astronomía griega y que también contiene las configuraciones planetarias presentes en los textos de Plinio y Capella.

Cabe recordar que se sostenía el geocentrismo no desde una perspectiva antropocéntrica producto de la mentalidad cristiana; todo lo contrario. Los griegos consideraban la materia imperfecta y corruptible que siempre caería a su lugar natural, que sería el centro, o en este caso, fondo cósmico dentro de la región sublunar. Los cielos, incluyendo los planetas, el sol y la luna, estaban compuestos por la quintaesencia y eran incorruptibles y perfectos. Los cristianos heredaron esta creencia del fondo cósmico y la mentalidad griega que todo lo que hay en la tierra corresponde a residuos imperfectos del universo. Las repercusiones teológicas con respecto a esta idea eran claras; la tierra era un lugar corrupto y pecaminoso sólo superado en maldad por el infierno mientras que los cielos eran perfectos e incorruptibles, reinado por Dios.

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Los diagramas diseñados para el trabajo de Plinio correspondían a cuatro demostraciones; El orden planetario; los intervalos armónicos; los ápsides; la latitud. El modelo presentado por Plinio es el correspondiente al geocéntrico eudoxiano-ptolemaico que incorpora órbitas circulares. En el modelo concéntrico del orden planetarios, el diagrama muestra 9 círculos concéntricos y en él se ilustra la secuencia radial de los planetas. El diagrama de los intervalos era utilizado como una demostración pedagógica para instruir al estudiante en el intervalo de los espacios entre cada circulo concentrico.En los diagramas de los ápsides se abandona el modelo concéntrico por uno excéntrico, es decir, el eje de la rotación del circulo no se encontraba en el centro. Esto ayudaba a explicar la desigualdad de las estaciones y la variabilidad en la distancia y velocidad de las órbitas de los planetas con respecto a la tierra. En los diagramas sobre la latitud se presentan dos formas; la forma circular presenta las órbitas planetarias en diferentes niveles de excentricidad en un fondo de 13 círculos concéntricos representando los 12 grados del zodiaco. Los círculos planetarios están inclinados en ángulos variados con respecto al plano central de la banda zodiacal.

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En la siguiente forma se presenta una gráfica rectangular de latitud en una cuadrícula de 12 espacios verticales y 30 horizontales(representando La eclíptica; línea curva por donde «transcurre» el Sol alrededor de la Tierra). La cuadrícula representa el ancho de la banda zodiacal de 12 grados. En la eclíptica cada latitud planetaria estaba representada por una onda sinusoide a lo largo de la cuadrícula de izquierda a derecha. Los diagramas plinianos fueron estudiados junto a los textos como introducción a la astronomía en las universidades del siglo XII.

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Los manuscritos más antiguos que sobreviven del comentario de Macrobio en Somnium Scipionis presentan diagramas del siglo IX y X. Los diagramas ilustran las secuencias de los planetas entre la tierra y la esfera estelar. También presentaba los 12 signos zodiacales en intervalos de 30 grados en una banda circular y hay evidencias que fueron ampliamente usados en las escuelas carolingias junto a los diagramas de Plinio. Sobreviven 100 manuscritos macrobianos del siglo XII y Johannes Sacrobosco se basó en los datos de sus diagramas para su tratado de la Esfera del siglo XIII.

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El comentario de Calcidio de Timeo estaba más interesado en la cosmología que en la astronomía. Los diagramas fueron usados a mediados del siglo IX y eran usados para demostrar el movimiento relativo con respecto a las cuatro estaciones. El modelo presentado por Calcidio usaba excéntricos y epiciclos para explicar las variaciones en la duración de cada estación en un año. En el siglo IX los astronomos dibujaron diagramas para explicar el modelo usando nuevas aproximaciones geometricas que la tradición computistica de Beda y otros no pudieron proveer. Una mejora de este modelo vino desde la catedral de Reims en el siglo IX a través de un manuscrito, y los estudiantes del as clases liberales del siglo IX estudiaron y corrigieron los diagramas de Calcidio. Calcidio fue estudiado en el siglo XII principalmente por su explicación con respecto a los epiciclos y el movimiento planetarios.

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En De nuptiis, Capella presenta un interesante modelo que tiene a Mercurio y Venus orbitando el sol, mientras este y los demás planetas orbitan la tierra. Capella explica tres posibles formas de las órbitas circumsolares de estos planetas y los diagramas ilustrando estos modelos fueron muy populares en el periodo carolingio. Los diagramas presentaban movimientos epiciclos para los diferentes modelos de las órbitas de Mercurio y Venus. El comentario de Remigio de Auxerre sobre el trabajo de Capella en el siglo IX fue ampliamente usado por un buen tiempo y el diagrama de los tres modelos fue el más copiado y usado, convirtiéndolo en una autoridad de la astronomía del siglo XII y sobretodo en la universidad de París donde los manuscritos con los diagramas del periodo carolingio fueron preservados hasta el renacimiento.

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Los matemáticos cristianos de la Edad Media

En 1638, durante su arresto domiciliario en su villa en Arcetri, Florencia, Galileo compone su Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze, en el que, entre otras cosas, discute la naturaleza de los cuerpos acelerados, su experimento en planos inclinados, el movimiento proyectil y se refutan varios postulados aristotélicos, como la relación del peso a la velocidad de un cuerpo en caída libre, así como también discute la posibilidad de la existencia de un medio vacío, la aceleración constante de un cuerpo en caída libre, su famosa “relatividad galileana” y la ley de la inercia.

Pocos saben que muchos postulados de su Discorsi corresponden en realidad a investigaciones relacionadas a la dinámica y la cinemática de las cualidades de la materia, tales como la velocidad y la aceleración, hechas por filósofos cristianos del siglo XIV. Si bien no citó ninguna fuente en su publicación, en varias notas tomadas cuando era todavía un estudiante en Pisa, Galileo hace referencia a los calculadores de Merton Richard Swineshead y William Heytesbury.

Su postura sobre la aceleración constante es tomada directamente de estos filósofos matemáticos, así como también su ley de la caída libre de los cuerpos y la concepción de un medio vacío y sin resistencia es tomada del calculador de Merton Bradwardine, quien a su vez lo tomó de Juan Filópono, un cristiano neoplatónico, crítico de la física aristotélica e influyente en la tradición cinemática medieval. Utiliza la gráfica de Nicolás Oresme, otra vez, sin citar fuentes, para ilustrar el teorema de la velocidad media de los calculadores de Merton. Su ley de la inercia es tomada directamente de Jean Buridan, matemático de París del siglo XIV mientras que su principio de invariancia es tomado directamente de Buridan y Oresme.

La influencia del filósofo cristiano Juan Filópono se sintió en los trabajos de los calculadores de Oxford y los matemáticos de París del siglo XIV. Esta influencia fue reforzada por una polemica que surgió a fines del siglo XIII, entre la facultad de artes y la facultad de teología de la universidad de París, en la cual varios maestros de las clases liberales utilizaron los argumentos de Aristóteles y de sus comentaristas árabes para interpretar varios aspectos del dogma cristiano, como la doctrina de la creación que chocaba fuertemente con la noción aristotélica de un universo eterno, o la imposibilidad de la inmortalidad del alma, el determinismo o la autonomía de las causas secundarias.

Entre 1270 y 1277 el obispo de París Étienne Tempier promulgó una lista de condenaciones de varias proposiciones aristotélicas que chocaban con la idea de la omnipotencia de Dios. Además de proposiciones como la eternidad del universo y la mortalidad del alma, también se condenaron la imposibilidad de que existiera un vacío, la imposibilidad de que existieran universos múltiples y la imposibilidad de que la esfera celestial pudiera moverse en forma rectilínea.

Estas condenaciones forzaban a los filósofos naturales a buscar alternativas a los postulados de la física y la cosmología aristotélica. Con ello surgieron una gran diversidad de ideas e hipótesis basados en la metodología empirica que se desarrolló en la escuela de Oxford en el siglo XIII por vía de Robert Grosseteste, que buscaba explicaciones teóricas a las distintas posibilidades y posibles realidades que de otra manera no podían ser concebidas dentro del aristotelismo radical.

Uno de los temas que más se discutió en el siglo XIV fue la cuestión de los cambios, en el que dentro de la misma estaba el movimiento. El movimiento en la edad media fue descrito de dos formas; como un proceso abstracto conocido como forma fluens, en el que el movimiento no era más que el proceso de un cuerpo ocupando lugares sucesivamente, sin ser algo que pueda ser definido sustancialmente, y fluxus formae, que define el movimiento como una cualidad más de la materia.

Al considerar el movimiento como una cualidad de la materia, surgió la posibilidad de que este pudiera ser medido cuantitativamente a través de teoremas y gráficos. En la antigüedad solo se tenía constancia de la distancia y el tiempo como formas de medición del movimiento. El gran avance de los matemáticos cristianos fue establecer la velocidad en términos matemáticos, cuantificándose en intensificación y remisión como los otros cambios planteados por Aristóteles.

La cinemática medieval comenzó a ser evidente en el trabajo de Gerardo de Bruselas de París en el siglo XIII, en su Liber de motu, considerado por muchos el primer trabajo en latín describiendo los fundamentos de la cinemática y una influencia para los calculadores del Colegio de Merton de Oxford.

El estudio de los cuerpos acelerados, la distinción de la velocidad uniforme, la aceleración uniforme, y la aceleración no uniforme fue llevado a cabo por los matemáticos de Oxford; Thomas Bradwardine, Richard Swineshead, Richard Heytesbury y John de Dumbleton. Desarrollaron el teorema de la velocidad media de acuerdo a sus investigaciones.

El teorema el de la velocidad media, declara que un cuerpo con aceleración uniforme cubre la misma distancia en el mismo lapso de tiempo que un cuerpo yendo a una velocidad uniforme con la velocidad media del cuerpo acelerado. El segundo teorema explica como la segunda mitad de la distancia de un cuerpo acelerado es 3 veces más grande que la distancia cubierta por la primera mitad.

Quien lograra representar gráficamente el avance de este teorema fue Nicolás Oresme, de la universidad de París. Oresme utilizó figuras geométricas para representar las variaciones de cada tipo de velocidad. Utilizando la premisa de Aristóteles y Euclides de utilizar líneas para representar la intensidad de una cualidad, Oresme usa en el caso de la velocidad uniforme una figura geométrica con dos líneas rectas verticales con la misma medida, que sería el rectángulo. Para representar las variaciones de la intensidad de una aceleración uniforme, se debía emplear figuras con líneas verticales de medidas variables, como el caso de un triángulo, y para la aceleración no uniforme se emplearían figuras de distinta variedad para mostrar mostrar el patrón de no uniformidad.

Al establecer las figuras geométricas para cada velocidad, Oresme prosiguió en demostrar el teorema de la velocidad media a través de dos figuras geométricas; el rectángulo(velocidad uniforme) y el triángulo(aceleración uniforme).

De acuerdo al teorema de la velocidad media, la distancia que recorre un cuerpo en aceleración uniforme será la misma que la de un cuerpo en velocidad uniforme yendo a la velocidad media del cuerpo en aceleración. En los diagramas de Oresme las distancias son representados por el área de las figuras, por lo que el área del triángulo ABC sería igual al del rectángulo ABDE.

El segundo teorema postula que la distancia cubierta por el cuerpo acelerado en la segunda mitad es tres veces más que la distancia recorrida en la primera mitad. Para demostrar esto solo hace falta comparar el área del triángulo AGF representando la primera mitad del recorrido, con el trapecio GBCF.

Gráfica de Oresme en un manuscrito del siglo XV

La gráfica de Oresme, hecha en el siglo XIV, fue usada por Galileo en el siglo XVII en su Discorsi como demostración de la aceleración de los cuerpos en caída libre.

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Gráfica usada en una copia impresa de Regulae solvendi sophismata de Heytesbury a fines del siglo XV

Reproducción de la gráfica de Galileo en una copia del Discorsi de 1912

Además del teorema, los calculadores aportaron otras contribuciones en dinámica. Thomas Bradwardine utilizó el álgebra para describir las variables mientras que Dumbleton usó las gráficas en su estudio de óptica.

Bradwardine fue el primero en derivar funciones matemáticas para las leyes de física de la escuela peripatética, que fueran utilizadas en París por Jean Buridan, Oresme, Alberto de Sajonia y Marsilio de Inghen. La fórmula aristotélica de la caída de los cuerpos v∝ F/R(velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la resistencia del medio) fue llevada a Italia en el siglo XV y fue discutida y criticada por Biagio Pelacani y por Giovanni Marliani este último con experimentos en péndulos y bolas en planos inclinados cuyos resultados escribió en su questio de proportione motuu in velocitate.

Tanto Bradwardine y Heytesbury como así también Swineshead y Dumbleton trabajaron dentro del marco de las posibles realidades que podían idealizar al no existir límites en el poder de Dios. Si bien podían no creer que existiera un vacío por ejemplo, ellos podían concebir la idea de la posibilidad de uno, si fuera el deseo de dios en crearlo, por lo que se pusieron a analizar las posibles cualidades de la trayectoria de la materia en un entorno sin resistencia. Algo que también lo hizo Buridan al aplicar su impetus a los planetas, eliminando la necesidad de ángeles o espíritus que causan sus movimientos, al estar estos sujetos a una fuerza motriz perpetua, anticipando los conceptos de inercia y momentum de la mecánica clásica. Otro concepto suyo fue la posibilidad de la rotación diurna de la tierra y del uso de la relatividad de los movimientos como argumento en favor de una tierra móvil.

Lamentablemente las reformas protestantes en Inglaterra durante el siglo XVI, seguido por un prejuicio del movimiento humanista hacia todo lo que ellos consideraban indigno para su atención, siendo que los tratados científicos medievales escritos en el latín medieval les parecían sucios e inentendibles. Thomas Cromwell fue el responsable de disolver los monasterios en Inglaterra y destruir sus bibliotecas, perdiéndose muchos trabajos, entre ellos los de Guillermo de Ockham y Duns Scoto, así como también el reloj astronómico de Richard de Wallingford. Si no hubiera sido por la imprenta, los trabajos de los calculadores no hubieran llegado a científicos como , Domingo de Soto, Galileo y otros. Estas purgas no fueron hechas en ninguna “edad oscura medieval” sino que fueron llevadas a cabo en pleno renacimiento.

Juan Filopono y sus criticas a la física aristotélica.

Juan Filopono fue un filosofo cristiano neoplatónico de Alejandría del siglo VI cuya critica a Aristoteles ayudó a los Polímatas del siglo XIV a establecer la tradición cinemática y el movimiento parabólico que sentarían la base para los estudios de la dinámica de los cuerpos en caída del siglo XVII y la mecánica newtoniana.

La mecánica aristotélica se explicaba de acuerdo a los conceptos de movimiento natural y movimiento violento; de acuerdo a Aristoteles el movimiento natural es cuando un objeto se mueve a su lugar natural. Este concepto ayudó a formular el comportamiento natural de los elementos. Así elementos más ‘pesados’ como la tierra y el agua descendían hacia el centro del cosmos, mientras que el aire y el fuego ascendían hasta la esfera lunar. En la cosmología aristotélica los elementos formaban una serie de esferas concentricas en el que la tierra ocupaba el centro, seguido por el agua, el aire, y por ultimo el fuego.

Cuando Aristoteles intentaba explicar el movimiento violento, este necesitaba una fuerza externa que hacía mover el objeto. Su razonamiento era que luego de que el objeto se apartara del causante de su movimiento, este seguiría siendo impulsado por otro agente externo. De acuerdo a Aristoteles en el caso de un proyectil el aire actuaría como el causante de su movimiento.

Para Filopono este razonamiento era erróneo. De acuerdo a él el aire trabajaba como resistencia, y no como causa del movimiento del objeto. Filopono afirmaba que el movimiento de los cuerpos era producido internamente por una fuerza motriz incorpórea. En el caso de un proyectil, esta fuerza es impresa por el causante de su movimiento

En la edad media hubo mucha discusión en torno a la dinámica aristotelica. Avicena y Averroes identificaban la forma del objeto como la causa del movimiento de la materia del mismo. Tomas de Aquino disentía al argumentar que la forma y la materia no podían ser separadas y para él no había causa sino que los cuerpos se mueven siempre a su lugar natural.

Tomas de Aquino y Roger Bacon no aceptaron la teoría de la fuerza impresa de Filopono. Su teoría sin embargo encontró aceptación y refinamiento en los matemáticos de la universidad de París del siglo XIV Jean Buridan, Nicolas Oresme y Francisco de Marchia.

Jean Buridan desarrolló su teoría del impetus basándose en la fuerza impresa propuesta por Filopono. En ella Buridan afirmaba que la cantidad de impetus dependía de la velocidad y la masa del proyectil, y de que un cuerpo con mayor masa necesitaba mayor impetus. La cantidad de impetus de un proyectil iría disminuyendo gradualmente a causa de la resistencia del aire, causando el efecto parabólico de su trayectoría, representado por primera vez en la gráfica del trabajo de Alberto de Sajonia. La teoría del impetus sería dominante en la teoría del movimiento proyectil hasta el siglo XVI.

Curvas balísticas de Tartaglia. 

Aristoteles también afirmaba que la velocidad de caída de un cuerpo dependía de su peso. Juan Filopono, un milenio antes que el mítico experimento de Galileo, ya estaba refutando esta idea, en el que afirmaba en base a experimentos que el tiempo de la caída de dos objetos,uno mucho más pesado que el otro, no dependía de sus pesos, ya que la diferencia de tiempo tomada era mínima.

Otra idea que manejaba Aristoteles y que era refutada por Filopono era la imposibilidad de la existencia de un vacío. La función aristotélica de que la velocidad de un objeto era inversamente proporcional a la densidad del medio hizo que Aristoteles rechazara la posibilidad de un vacío ya que implicaría que al no existir densidad en el medio, la velocidad sería infinita, algo completamente absurdo para Aristoteles. En el vacío, de acuerdo con Filopono, al no existir resistencia concluyó que el factor determinante sería el peso, y que este no se movería a una velocidad infinita como lo afirmaba Aristoteles.

La noción de Filopono es errónea de acuerdo a los principios modernos de la mecánica de la caída libre de los cuerpos, sin embargo fue una argumentación valida que permitió la posibilidad de razonar un entorno sin resistencia, lo que permitió a los matemáticos medievales a desarrollar hipótesis sobre el movimiento de los cuerpos en el vacío. Thomas Bradwardine consideraba que la velocidad de caída de dos cuerpos con diferentes pesos sería la misma, y Jean Buridan, aplicando su teoría de la fuerza impresa, el impetus, a la órbita de los planetas, en el que estos al no encontrarse con resistencia del medio se movían perpetuamente a una velocidad constante, eliminando el concepto platónico y cristiano de que las causas de los movimientos planetarios eran entidades inmateriales o espíritus.

Es importante notar como estos dos matemáticos cristianos(Bradwardine y Buridan) vivieron varios siglos antes de que Galileo y Newton formularan sus leyes de movimientos. Está claro que estos recibieron una enorme influencia de la tradición cinemática medieval, y que los matemáticos cristianos del siglo XIV al mismo tiempo la recibieran de Filopono. Esto no quiere decir que exista una continuación lineal entre una tradición a otra, es mucho más complejo que eso, ya que el intercambio de ideas dependía de una enorme red de correspondencia entre los matemáticos y que distintas ideas y discrepancias surgieron en este contexto, pero Filopono se mantiene como uno de los últimos filósofos originales de la Antigüedad tardía que sentó las bases para las leyes modernas de la dinámica.