Los matemáticos cristianos de la Edad Media

En 1638, durante su arresto domiciliario en su villa en Arcetri, Florencia, Galileo compone su Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze, en el que, entre otras cosas, discute la naturaleza de los cuerpos acelerados, su experimento en planos inclinados, el movimiento proyectil y se refutan varios postulados aristotelicos, como la relación del peso a la velocidad de un cuerpo en caída libre, así como también discute la posibilidad de la existencia de un medio vacío, la aceleración constante de un cuerpo en caída libre, su famosa “relatividad galileana” y la ley de la inercia.

Pocos saben que muchos postulados de su Discorsi corresponden en realidad a investigaciones relacionadas a la dinámica y la cinemática de las cualidades de la materia, tales como la velocidad y la aceleración, hechas por filósofos cristianos del siglo XIV. Si bien no citó ninguna fuente en su publicación, en varias notas tomadas cuando era todavía un estudiante en Pisa, Galileo hace referencia a los calculadores de Merton Richard Swineshead y William Heytesbury.

Su postura sobre la aceleración constante es tomada directamente de estos filósofos matemáticos, así como también su ley de la caída libre de los cuerpos y la concepción de un medio vacío y sin resistencia es tomada del calculador de Merton Bradwardine, quien a su vez lo tomó de Juan Filopono, un cristiano neoplatonico, critico de la física aristotelica e influyente en la tradición cinemática medieval. Utiliza la gráfica de Nicolas Oresme, otra vez, sin citar fuentes, para ilustrar el teorema de la velocidad media de los calculadores de Merton. Su ley de la inercia es tomada directamente de Jean Buridan, matemático de París del siglo XIV mientras que su principio de invariancia es tomado directamente de Buridan y Oresme.

La influencia del filosofo cristiano Juan Filopono se sintió en los trabajos de los calculadores de Oxford y los matemáticos de París del siglo XIV. Esta influencia fue reforzada por una polemica que surgió a fines del siglo XIII, entre la facultad de artes y la facultad de teología de la universidad de París, en la cual varios maestros de las clases liberales utilizaron los argumentos de Aristoteles y de sus comentaristas árabes para interpretar varios aspectos del dogma cristiano, como la doctrina de la creación que chocaba fuertemente con la noción aristotelica de un universo eterno, o la imposibilidad de la inmortalidad del alma, el determinismo o la autonomía de las causas secundarias.

Entre 1270 y 1277 el obispo de Paris Étienne Tempier promulgó una lista de condenaciones de varias proposiciones aristotelicas que chocaban con la idea de la omnipotencia de Dios. Además de proposiciones como la eternidad del universo y la mortalidad del alma, también se condenaron la imposibilidad de que existiera un vacío, la imposibilidad de que existieran universos múltiples y la imposibilidad de que la esfera celestial pudiera moverse en forma rectilínea.

Estas condenaciones forzaban a los filósofos naturales a buscar alternativas a los postulados de la física y la cosmología aristotélica. Con ello surgieron una gran diversidad de ideas e hipótesis basados en la metodología empirica que se desarrolló en la escuela de Oxford en el siglo XIII por via de Robert Grosseteste, que buscaba explicaciones teóricas a las distintas posibilidades y posibles realidades que de otra manera no podían ser concebidas dentro del aristotelismo radical.

Uno de los temas que más se discutió en el siglo XIV fue la cuestión de los cambios, en el que dentro de la misma estaba el movimiento. El movimiento en la edad media fue descrito de dos formas; como un proceso abstracto conocido como forma fluens, en el que el movimiento no era más que el proceso de un cuerpo ocupando lugares sucesivamente, sin ser algo que pueda ser definido substancialmente, y fluxus formae, que define el movimiento como una cualidad más de la materia.

Al considerar el movimiento como una cualidad de la materia, surgió la posibilidad de que este pudiera ser medido cuantitativamente a través de teoremas y gráficos. En la antigüedad solo se tenía constancia de la distancia y el tiempo como formas de medición del movimiento. El gran avance de los matemáticos cristianos fue establecer la velocidad en términos matemáticos, cuantificándose en intensificación y remisión como los otros cambios planteados por Aristoteles.

La cinemática medieval comenzó a ser evidente en el trabajo de Gerardo de Bruselas de París en el siglo XIII, en su Liber de motu, considerado por muchos el primer trabajo en latín describiendo los fundamentos de la cinemática y una influencia para los calculadores del Colegio de Merton de Oxford.

El estudio de los cuerpos acelerados, la distinción de la velocidad uniforme, la aceleración uniforme, y la aceleración no uniforme fue llevado a cabo por los matemáticos de Oxford; Thomas Bradwardine, Richard Swineshead, Richard Heytesbury y John de Dumbleton. Desarrollaron el teorema de la velocidad media de acuerdo a sus investigaciones.

El teorema el de la velocidad media, declara que un cuerpo con aceleración uniforme cubre la misma distancia en el mismo lapso de tiempo que un cuerpo yendo a una velocidad uniforme con la velocidad media del cuerpo acelerado. El segundo teorema explica como la segunda mitad de la distancia de un cuerpo acelerado es 3 veces más grande que la distancia cubierta por la primera mitad.

Quien lograra representar gráficamente el avance de este teorema fue Nicolas Oresme, de la universidad de París. Oresme utilizó figuras geométricas para representar las variaciones de cada tipo de velocidad. Utilizando la premisa de Aristoteles y Euclides de utilizar lineas para representar la intensidad de una cualidad, Oresme usa en el caso de la velocidad uniforme una figura geométrica con dos lineas rectas verticales con la misma medida, que sería el rectángulo. Para representar las variaciones de la intensidad de una aceleración uniforme, se debía emplear figuras con lineas verticales de medidas variables, como el caso de un triangulo, y para la aceleración no uniforme se emplearían figuras de distinta variedad para mostrar mostrar el patrón de no uniformidad.

Al establecer las figuras geométricas para cada velocidad, Oresme prosiguió en demostrar el teorema de la velocidad media a través de dos figuras geométricas; el rectángulo(velocidad uniforme) y el triangulo(aceleración uniforme).

De acuerdo al teorema de la velocidad media, la distancia que recorre un cuerpo en aceleración uniforme será la misma que la de un cuerpo en velocidad uniforme yendo a la velocidad media del cuerpo en aceleración. En los diagramas de Oresme las distancias son representados por el área de las figuras, por lo que el área del triangulo ABC sería igual al del rectángulo ABDE.

El segundo teorema postula que la distancia cubierta por el cuerpo acelerado en la segunda mitad es tres veces más que la distancia recorrida en la primera mitad. Para demostrar esto solo hace falta comparar el área del triangulo AGF representando la primera mitad del recorrido, con el trapecio GBCF.

Grafica de Oresme en un manuscrito del siglo XV

La gráfica de Oresme, hecha en el siglo XIV, fue usada por Galileo en el siglo XVII en su Discorsi como demostración de la aceleración de los cuerpos en caída libre.

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Gráfica usada en una copia impresa de Regulae solvendi sophismata de Heytesbury a fines del siglo XV

Reproducción de la gráfica de Galileo en una copia del Discorsi de 1912

Además del teorema, los calculadores aportaron otras contribuciones en dinámica. Thomas Bradwardine utilizó el álgebra para describir las variables mientras que Dumbleton usó las gráficas en su estudio de óptica.

Bradwardine fue el primero en derivar funciones matemáticas para las leyes de física de la escuela peripatetica, que fueran utilizadas en París por Jean Buridan, Oresme, Alberto de Sajonia y Marsilio de Inghen. La formula aristotelica de la caída de los cuerpos v∝ F/R(velocidad proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la resistencia del medio) fue llevada a Italia en el siglo XV y fue discutida y criticada por Biagio Pelacani y por Giovanni Marliani este ultimo con experimentos en péndulos y bolas en planos inclinados cuyos resultados escribió en su questio de proportione motuu in velocitate.

Tanto Bradwardine y Heytesbury como así también Swineshead y Dumbleton trabajaron dentro del marco de las posibles realidades que podían idealizar al no existir limites en el poder de Dios. Si bien podían no creer que existiera un vacío por ejemplo, ellos podían concebir la idea de la posibilidad de uno, si fuera el deseo de dios en crearlo, por lo que se pusieron a analizar las posibles cualidades de la trayectoria de la materia en un entorno sin resistencia. Algo que también lo hizo Buridan al aplicar su impetus a los planetas, eliminando la necesidad de ángeles o espíritus que causaran sus movimientos, al estar estos sujetos a una fuerza motriz perpetua, anticipando los conceptos de inercia y momentum de la mecánica clásica. Otro concepto suyo fue la posibilidad de la rotación diurna de la tierra y del uso de la relatividad de los movimientos como argumento en favor de una tierra móvil.

Lamentablemente las reformas protestantes en Inglaterra durante el siglo XVI, seguido por un prejuicio del movimiento humanista hacia todo lo que ellos consideraban indigno para su atención, siendo que los tratados científicos medievales escritos en el latín medieval les parecían sucios e inentendibles. Thomas Cromwell fue el responsable de disolver los monasterios en Inglaterra y destruir sus bibliotecas, perdiéndose muchos trabajos, entre ellos los de Guillermo de Ockham y Duns Scoto, así como también el reloj astronómico de Richard de Wallingford. Si no hubiera sido por la imprenta, los trabajos de los calculadores no hubieran llegado a científicos como , Domingo de Soto, Galileo y otros. Estas purgas no fueron hechas en ninguna “edad oscura medieval” sino que fueron llevadas a cabo en pleno renacimiento.

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Juan Filopono y sus criticas a la física aristotélica.

Juan Filopono fue un filosofo cristiano neoplatónico de Alejandría del siglo VI cuya critica a Aristoteles ayudó a los Polímatas del siglo XIV a establecer la tradición cinemática y el movimiento parabólico que sentarían la base para los estudios de la dinámica de los cuerpos en caída del siglo XVII y la mecánica newtoniana.

La mecánica aristotélica se explicaba de acuerdo a los conceptos de movimiento natural y movimiento violento; de acuerdo a Aristoteles el movimiento natural es cuando un objeto se mueve a su lugar natural. Este concepto ayudó a formular el comportamiento natural de los elementos. Así elementos más ‘pesados’ como la tierra y el agua descendían hacia el centro del cosmos, mientras que el aire y el fuego ascendían hasta la esfera lunar. En la cosmología aristotélica los elementos formaban una serie de esferas concentricas en el que la tierra ocupaba el centro, seguido por el agua, el aire, y por ultimo el fuego.

Cuando Aristoteles intentaba explicar el movimiento violento, este necesitaba una fuerza externa que hacía mover el objeto. Su razonamiento era que luego de que el objeto se apartara del causante de su movimiento, este seguiría siendo impulsado por otro agente externo. De acuerdo a Aristoteles en el caso de un proyectil el aire actuaría como el causante de su movimiento.

Para Filopono este razonamiento era erróneo. De acuerdo a él el aire trabajaba como resistencia, y no como causa del movimiento del objeto. Filopono afirmaba que el movimiento de los cuerpos era producido internamente por una fuerza motriz incorpórea. En el caso de un proyectil, esta fuerza es impresa por el causante de su movimiento

En la edad media hubo mucha discusión en torno a la dinámica aristotelica. Avicena y Averroes identificaban la forma del objeto como la causa del movimiento de la materia del mismo. Tomas de Aquino disentía al argumentar que la forma y la materia no podían ser separadas y para él no había causa sino que los cuerpos se mueven siempre a su lugar natural.

Tomas de Aquino y Roger Bacon no aceptaron la teoría de la fuerza impresa de Filopono. Su teoría sin embargo encontró aceptación y refinamiento en los matemáticos de la universidad de París del siglo XIV Jean Buridan, Nicolas Oresme y Francisco de Marchia.

Jean Buridan desarrolló su teoría del impetus basándose en la fuerza impresa propuesta por Filopono. En ella Buridan afirmaba que la cantidad de impetus dependía de la velocidad y la masa del proyectil, y de que un cuerpo con mayor masa necesitaba mayor impetus. La cantidad de impetus de un proyectil iría disminuyendo gradualmente a causa de la resistencia del aire, causando el efecto parabólico de su trayectoría, representado por primera vez en la gráfica del trabajo de Alberto de Sajonia. La teoría del impetus sería dominante en la teoría del movimiento proyectil hasta el siglo XVI.

Curvas balísticas de Tartaglia. 

Aristoteles también afirmaba que la velocidad de caída de un cuerpo dependía de su peso. Juan Filopono, un milenio antes que el mítico experimento de Galileo, ya estaba refutando esta idea, en el que afirmaba en base a experimentos que el tiempo de la caída de dos objetos,uno mucho más pesado que el otro, no dependía de sus pesos, ya que la diferencia de tiempo tomada era mínima.

Otra idea que manejaba Aristoteles y que era refutada por Filopono era la imposibilidad de la existencia de un vacío. La función aristotélica de que la velocidad de un objeto era inversamente proporcional a la densidad del medio hizo que Aristoteles rechazara la posibilidad de un vacío ya que implicaría que al no existir densidad en el medio, la velocidad sería infinita, algo completamente absurdo para Aristoteles. En el vacío, de acuerdo con Filopono, al no existir resistencia concluyó que el factor determinante sería el peso, y que este no se movería a una velocidad infinita como lo afirmaba Aristoteles.

La noción de Filopono es errónea de acuerdo a los principios modernos de la mecánica de la caída libre de los cuerpos, sin embargo fue una argumentación valida que permitió la posibilidad de razonar un entorno sin resistencia, lo que permitió a los matemáticos medievales a desarrollar hipótesis sobre el movimiento de los cuerpos en el vacío. Thomas Bradwardine consideraba que la velocidad de caída de dos cuerpos con diferentes pesos sería la misma, y Jean Buridan, aplicando su teoría de la fuerza impresa, el impetus, a la órbita de los planetas, en el que estos al no encontrarse con resistencia del medio se movían perpetuamente a una velocidad constante, eliminando el concepto platónico y cristiano de que las causas de los movimientos planetarios eran entidades inmateriales o espíritus.

Es importante notar como estos dos matemáticos cristianos(Bradwardine y Buridan) vivieron varios siglos antes de que Galileo y Newton formularan sus leyes de movimientos. Está claro que estos recibieron una enorme influencia de la tradición cinemática medieval, y que los matemáticos cristianos del siglo XIV al mismo tiempo la recibieran de Filopono. Esto no quiere decir que exista una continuación lineal entre una tradición a otra, es mucho más complejo que eso, ya que el intercambio de ideas dependía de una enorme red de correspondencia entre los matemáticos y que distintas ideas y discrepancias surgieron en este contexto, pero Filopono se mantiene como uno de los últimos filósofos originales de la Antigüedad tardía que sentó las bases para las leyes modernas de la dinámica.

Deschner o como ser un pésimo historiador

Leyendo un articulo presentado por redfilosoficadeluruguay en su pagina, en el que cita un texto del polemista Karlheinz Deschner(1924 – 2014) me percaté de inmediato de lo mal presentado, informado y ridiculo que llegaron a ser varios postulados presentados en el texto, sacado de la obra del autor “historia criminal del cristianismo” y que el moderador de la pagina, con poco y nulo conocimiento de historia, acepta sin evaluar críticamente lo que afirma el texto.

https://redfilosoficadeluruguay.wordpress.com/2018/07/07/aportes-medievales-del-cristianismo-a-la-ignorancia-humana

Deschner fue un polemista relativamente desconocido fuera de alemania que ganó notoriedad ultimamente en foros de ateismo. “Su ambiciosa Historia criminal del cristianismo” como se presenta en su Wiki fue financiada por amigos y algunos lectores. Su investigación no fue financiada por una institución de prestigio ni tampoco ejerció un puesto oficial u honorifico en una universidad importante.

Si lo comparamos con algún otro historiador, como por ejemplo Edward Grant o Chris Wickham, vemos que sus credenciales son muy pobres como para tomarlo en serio. Esto no es un Argumento ad verecundiam en sí, sino comparar la tesis de alguien que tiene una clara agenda con otras de personas que fueron entrenadas para evaluar criticamente las fuentes y la evidencia.

Las motivaciones que Deschner tuvo son evidentes. Georg Denzler, profesor emérito de la historia de la iglesia en la Universidad de Bamberg(quien además ha escrito textos muy críticos sobre la iglesia” con respecto a Deschner había dicho que “tal motivación no puede ser la base para una descripción de la historia que puede ser tomado en serio.”

Esta es mi refutación del texto, por lo cual el administrador de la pagina no lo ha tomado tan bien. Curioso que alguien que administre una pagina que se presenta con “el propósito inicial de incitar a la reflexión, a la crítica, sobre todo, de lo dado y afirmado” y en donde quien entre a la pagina de facebook encuentre este tipo de imágenes…

… y acepte sin cuestión alguna una postura y se niegue a las criticas lógicas de su “mentira confortante”.

“Los magníficos templos de adoración de la Antigüedad fueron arrasados casi en todas partes; edificios de valor irreemplazable ardieron o fueron derribados, sobre todo en la misma Roma, donde las ruinas de los templos servían de canteras.”

Aquí hay un grave problema con esta narrativa y es que esta no se apoya con la evidencia arqueológica reciente. De acuerdo las pruebas de Penelope J. Goodman, Richard Bayliss y varios otros, Lavan muestra que los relatos de destrucción generalizada y sistemática y la desacralización son artefactos de la retórica y no se reflejan en la evidencia arqueológica dura. Lavan señala que “solo el 2.4% de todos los templos conocidos en la Galia tienen evidencia de ser destruidos por la violencia”. La imagen es la misma en todos lados: solo unos pocos ejemplos se encuentran en África, todos en la ciudad de Cirene, solo un ejemplo en toda Asia Menor y solo uno en Grecia (y ese es el templo destruido por los visigodos) Y así continúa: solo un ejemplo en Italia, tres en Gran Bretaña y solo siete en Egipto. La excepción a esta regla parece haber sido las provincias de Levante, que “parece haber sido un foco de destrucción de templos: 21 de 43 casos de destrucción / profanación del templo citados por Bayliss provienen de esta zona”.

“De modo similar, pisotearon la grandiosa cultura de los árabes de España “no quiero decir con qué clase de pies”

Extraño que se dedicaran a pisotear a los árabes cuando los principados cristianos en el norte de España luchaban por sobrevivir luchando tanto contra los sarracenos como contra ellos mismos, mientras Cordoba y Al-Andalus florenían culturalmente, al punto de influenciar a la ciudad de Catalunia tanto cultural como cientificamente en la primera mitad del siglo X, en el que los astronomos judios fueron los principales responsables de canalizar las enseñanzas quadriviales siendo Hasday quien llevara las enseñanzas del tunesino Dunash y que por via de Gerberto de Aureliac el programa de astronomía instrumental así como también la introducción de las matematicas arabes fueran introducidos en las escuelas de la edad media. En la conquista de Toledo se empleó un gran grupo de traductores cristianos para traducir los trabajos griegos en arabe siendo Gerardo de Cremona el más famoso traduciendo entre otros el gran Almagesto de Ptolomeo. Las tablas alfonsinas patrocinadas por Alfonso X de Castilla fueron hechas a partir de las fuentes islamicas, así como también las tablas toledanas hechas por la escuela de traductores de Toledo en el siglo XIII, siendo estas las fuentes primarias usadas por Peuerbach, Regiomontano y Copernico.

“La cultura general de la Antigüedad cada vez más desterrada de las escuelas, la enseñanza teológica convertida en enseñanza por antonomasia. ”

La cultura general no fue “desterrada de las escuelas” como dramáticamente proclamas. La influencia del modelo del trivium y quadrivium de Varro y Marciano Capela está presente en las instituciones educativas de monasterios y catedrales. El enfoque era la gramática, retorica, astronomía, geometría, aritmética y música. El enfoque era tanto para las artes como para la teología, sirviendo una a otra. La teología no era la “enseñanza por antonomasia”.

mitos

” Desapareció el floreciente comercio librero de la Antigüedad, la actividad de los monasterios fue puramente receptiva. ”

Difícilmente se pueda achacar la desaparición del comercio interregional al cristiano medieval promedio. En realidad la ruptura de la red comercial que se sostenía mediante la ciudad de Cartago, debido a la conquista Vandala en el siglo V, fue lo que llevó a occidente a una simplificación gradual de su economía, seguido por las crisis, las guerras y las facciones que devino en la fragmentación del imperio. La actividad de los monasterios no fue solo receptiva, ya que se dedicaron a traducir y transcribir cientos de tratados y obras clásicas que no desaparecieron durante los periodos de crisis y las incursiones germanas. Si el autor es ignorante ante estos hechos es intelectualmente deshonesto de su parte lo que ha escrito hasta ahora.

“Trescientos años después de la muerte de Alcuino y de Rábano Mauro, los discípulos todavía estudiaban con los manuales que aquéllos escribieron. ”

No es difícil ver que durante las reformas carolingias se vivió un renacimiento cultural debido a la estabilidad que trajo la unificación de varios estados germanicos bajo un solo poder administrativo. Esto obviamente no duró tanto debido a las guerras civiles llevadas a cabo por los herederos de Carlomagno. Aún así esta estabilidad volvió en el siglo XI por medio de la dinastía Sajona. Veamos. Según la cita de arriba se vivió 300 años sin ninguna actividad intelectual original después de Alcuino. En parte es cierto, pero no por las razones que el autor insinúa. Difícilmente un monasterio o abadía pudiera involucrarse activamente en la dialéctica sin el peligro de alguna incursión vikinga o sarracena. Con la llegada de los Otonianos sin embargo, vemos un reflorecimiento de la cultura, la economía y las artes por medio del monasterio de Cluny. Este contexto sirvió para el entrenamiento de una nueva generación de racionalistas que buscarían en el estudio de la dialéctica nuevas formas de interpretar la religión. En el periodo que transcurrió entre Alcuino y el renacimiento otoniano tenemos varias ideas innovadoras que surgieron con Juan Escoto Erigena, Roselino y Pedro Abelardo.

“la mayoría de los príncipes cristianos no sabían leer ni escribir; un trazo dibujado al pie de los documentos bastaba para considerarlos válidos.”

La escritura era el principal medio de comunicación política tanto en el periodo carolingio como el otoniano. Por lo que tenemos aquí otra vez al autor ignorando estos hechos.

Aunque la clase senatorial romana fuera remplazada por una aristocracia germanica militarizada, la etiqueta no desapareció del todo. Los grandes caudillos estaban lo suficientemente romanizados como para entender y escribir latín, aunque dejaran el trabajo a sus oficiales y funcionarios. Los edictos eran leídos al comitatus en asambleas como era costumbre en la tradición germanica, pero esto era más tradición que el hecho de que los seguidores de los reyes germanos no supieran leer. En algunos casos era así, pero indudablemente no era la “mayoría”.

El alfabetismo era necesario para las funciones administrativas dentro de la esfera laica, ya que los gobiernos, por más rudimentarios en su funcionamiento, necesitaban leyes escritas, como se nota en la aristocracia laica y en las cortes de Childeberto en los años 580 y Sisebuto en los años 610. Las bibliotecas también eran grandes como las de Isidoro de Sevilla y la de Beda en Jarrow.

Pero la mayor evidencia sistemática de una aristocracia funcional y administrativa se encuentra en las reformas de Carlomagno y la sistematización de los capitulares que eran leídos por funcionarios laicos y eclesiásticos conocidos como Missus a la nueva aristocracia alfabetizada por medio de las nuevas escuelas catedralicias. Carlomagno no solo necesitaba eclesiásticos, sino también funcionarios, y en estas escuelas se entrenó a abogados, comerciantes, tesoreros que pudieran administrar ordenadamente su nuevo imperio.

El alfabetismo aristocratico no estaba excluido a las mujeres tampoco, siendo estas grandes protagonistas dentro de los monasterios fundados por sus familias.

Tenemos los ejemplos de las hijas de Everardo de Friule que heredaron de él las obras de Agustino, Alcuino, y el código lombardo. Dhuoda leía la biblia, a los padres de la iglesia y la literatura latina que aún seguía siendo de interés para las clases altas, como Ovido y Virgilio. Hrotsvitha pensó necesario incluso dedicarle un poema al emperador Oton I.

“Los aristócratas medievales fueron “necios” (necio = el que no sabe) durante mucho tiempo; así podía engañarlos más fácilmente el clero.”

Si el autor supiera de la gran culturización que sufrió gran parte de estos aristócratas y que el clero era constituido básicamente de la familia de estos y que respondían a la diplomacia laica local que a su líder nominal que era Roma, no tendría la necesidad de escribir tanta estupidez junta.

“Y las masas populares vegetaron en condiciones del más absoluto analfabetismo hasta bien entrada la Edad Moderna. ”

La educación de las altas esferas no comenzó en la edad media y se remonta bastante tiempo atrás. Las clases bajas tenían otras cosas en que preocuparse que en estudiar los textos de Virgilio u Homero, como por ejemplo llegar a las cosechas para el invierno, estudiar el oficio artesanal y manual y tratar de sobrevivir al despotismo de funcionarios públicos corruptos o de terratenientes sádicos. El autor parece idealizar el hecho de que existió analfabetismo en el periodo medieval sin preocuparse a considerar que ese analfabetismo era campante también en otros periodos, incluyendo el clásico y helenistico.

“En las universidades, la hipertrofia del aristotelismo abortó cualquier posibilidad de investigación independiente.”

Parece que el autor ignora o no sabe directamente de la lista de condenaciones de 1277 en reacción al aristotelismo radical de la facultad de artes. Consecuentemente esto trajo también ideas originales que se despegan directamente de la física aristotelica como la posibilidad de multiversos, la existencia del vacío, la posibilidad de vida en otros planetas. Estas posibilidades surgen de conjeturas hipoteticas que desafiaban la física y cosmología de Aristoteles al punto de desarrollar teorías que a la larga culminarían en el inicio de la física moderna, tal como las trayectorias parabólicas, la aceleración uniforme, la inercia, el momentum de la mecánica clásica y descripciones matemáticas de la física, algo impensado de acuerdo a la doctrina aristotelica. De los artífices podemos hablar de los calculadores del Merton College de oxford y los matemáticos de París así como también Alberto de Sajonia y Pablo de Venecia que trajeron esos adelantos a las universidades de Viena y Venecia. “Hipertrofia del aristoelismo” parece que el autor tendrá que empezar a chequear un poco mejor sus fuentes.

“Se condenó la experimentación y la investigación inductiva; las ciencias experimentales quedaron ahogadas por la Biblia y el dogma; los científicos arrojados a las mazmorras, o a la hoguera.”

Esto sería una sorpresa para Robert Grosseteste quien introdujo la doble metodología inductiva deductiva de Aristoteles y desarrolló una metodología basada en la experimentación en la escuela de Oxford(que culminaría, justamente en los adelantos de los calculadores de Merton)

cristianismo

Seguro que si hacemos un ejercicio mental los autores de los tratados médicos de la escuela Salerno que escribieron respectivamente el antidotorum nicolai, anatomia peorcia y practica chirugica y estudiaron bajo la enorme influencia de la doctrina galenica racionalista y empirica así como también bajo la influencia metodista de Celio Aureliano, durante la Alta edad media respectivamente, se sorprenderán de por qué no fueron “arrojados a las mazmorras y quemados en la hoguera”.

También tenemos otros ejemplos. Mientras los astrónomos lotaringios eran empleados como obispos en el reino de Canuto, los relojes de agua o clepsydra eran instalados en monasterios para seguir las horas canónicas. Gerberto introduce a occidente la astronomía instrumental de los judíos de las cortes musulmanas y las brújulas magnéticas ya eran empleadas en la navegación y la cartografía gracias a los estudios de Alexander Neckham y Petrus Peregrinus en sus obras de naturis repum y de magnete.

historia

 

Seguramente Adelardo de Bath se preguntará por qué no lo arrojaron en las mazmorras cuando escribió el primer tratado quimico mappae clavícula en donde se encuentra la primer descripción de la destilación del alcohol, o cuando contradijo la física aristotélica en un experimento o por qué no arrojaron a Hugo Psicus cuando en su practica geomtricae de 1199 determinó la profundidad del mar lanzando un ancla con un flotador que se liberaría una vez que se tocara fondo y calculando el intervalo de tiempo.

O Roger Bacon seguro se rascaría la cabeza de por qué estarían preocupados por quemarlo vivo al hacer inocentes experimentos relacionados a la óptica.

“En 1163, el papa Alejandro III (recordemos de paso que por esa época existían cuatro antipapas) prohibió a todos los clérigos el estudio de la física. ”

Mucho caso no le hicieron(aunque sería bueno que proveas de alguna bula que proclame la prohibición) ya que en ese mismo periodo tenemos los extensos estudios y aportes de filósofos naturales dedicados al estudio de los nuevos tratados que llegaban directamente de España y Grecia y que estaban siendo sistemáticamente traducidos por escribas cristianos.

“En 1380, una decisión del parlamento francés prohibía el estudio de la química, remitiéndose a un decreto del papa Juan XXII. ”

En realidad el decreto de Juan XXII era contra los que proclamaban haber transmutado oro y por reclamos fraudulentos de alquimistas que vendían oro falso. Este decreto no prohibía la practica alquimista, solamente cualquier proclamación relacionado a la transmutación del oro.

El decreto del parlamento tampoco tuvo mucha fuerza con respecto a la tradición laboratorista, ya que durante ese tiempo se siguió utilizando métodos de destilación. Irónicamente para el autor el descubrimiento del ácido por medio de alquimistas cristianos utilizando el procedimiento de condensación fue uno de los mayores logros de la ciencia y la química. Así como también el aislamiento de elementos metálicos como el zinc, el bismuto, y el antimonio entre otros, en el siglo XVI.

Sus experimentos llevaron a la perfección la destilación y la calcinación, sin mencionar el desarrollo de la instrumentación requerida para llevar a cabo estas operaciones. No hubo gran oposición a estos avances, pese a decretos aislados que poco o nada tienen que ver con un prejuicio hacia la ciencia y la experimentación. Una vez más al autor se le va la moto.

“La Iglesia prohibía la disección de cadáveres, y a veces incluso rechazó el empleo de medicamentos naturales por juzgarlo una intervención ilícita en los designios divinos. En la Edad Media no tenían médico ni siquiera las abadías más grandes.”

La medicina fue una de las actividades más practicadas y las facultades de medicina de Bologna, Salerno y Montpellier disfrutaban de grandes prestigios. La medicina estaba fuertemente influencia en la doctrina galenica, y no fue hasta más adelante que se pudo despegar de ese conservadurismo. Aunque no tardó tanto. Lamentablemente para el autor la disección de cadáveres no fue prohibida por la Iglesia, siendo justamente las primeras disecciones practicadas curiosamente en la facultad de leyes de Bologna como forma de corroborar las causas de muerte de una persona. Esto, salvo en el antiguo Egipto, no tiene precedentes en el periodo clásico ni helenistico, en el que se consideraba taboo la manipulación de cadáveres humanos, por eso Galeno tenía que recurrir a disección de animales para hacer una comparación con la anatomía humana que muchas veces resultaba evidentemente erróneo. La practica de disección comenzó primero en Bologna y se transmitió a otras facultades de medicina sin que la Iglesia dijera nada.

El manual de disección humana de Mondino dei Luzzi fue el trabajo estándar en las universidades medievales durante el siglo XIV. Ninguna objeción por parte de las autoridades eclesiásticas.

En cuanto a los doctores. La facultad medica en París disfrutaba de una gran fama y los doctores tomaban el diagnostico de los pacientes chequeando los pulsos y viendo la orina. El tratamiento muchas veces resultaba en reposo y dieta, ya que la medicina no estaba tan adelantada. También prescribían medicamentos hechos por especialistas boticarios que se encargaban de mezclar los ingredientes. Si una persona no podía permitirse una atención medica podía acudir al herbologo local.

Que no existieran médicos en las abadías más grandes es otra fantasía del autor. Justamente los monjes tenían que ser instruidos en la atención al pobre, incluyendo su salud, por lo que varios tratados médicos fueron leídos en los monasterios y abadías, tales como los extractos de textos de Galeno e Hipocrates armados por Oribasio, los tratados en ginecología de Sorano de Éfeso, de Materia Medica y su versión ilustrada de Ex Herbis Femininis de Dioscorides, los tratados salernitanos ya mencionados, incluyendo el Articella, una combinación de textos de autoridades clásicas e islámicas.

El articulo presenta muchos errores y se nota el gran sesgo del autor con respecto al periodo medieval y el cristianismo y su enorme falta de conocimiento hacia el periodo.

El administrador sin embargo no podía dejar que un lector fuera en contra del “prestigioso” historiador y decidió defenderlo en nombre de “la reflexión y la auto critica” con copy pastes sin ninguna relación a lo que realmente estaba diciendo y saltando de un argumento a otro en una increíble demostración de gimnasia lingüística. Por lo menos no decidió moderar mis comentarios como si lo hicieron los valientes administradores de la pagina de facebook de la “Asociación Uruguaya de Librepensadores” al borrar uno en el que les resaltaba varios errores factuales sobre Giordano Bruno en un post sobre la conmemoración de su muerte. Seguro un gran triunfo para el libre pensamiento

https://www.facebook.com/librepensamiento.uruguay/

 

El geocentrismo en la antigüedad

Existe un prejuicio generalizado entre las personas no expertas en el momento de hacer una lectura de la historia. La creencia popular dice que si en el pasado existieron ideas o doctrinas que chocan con nuestros preceptos actuales, esas ideas o doctrinas automáticamente son referidas en términos peyorativos. Esa idealización romántica de que somos la culminación de un largo proceso histórico y que los eventos del pasado simplemente ocurrieron para terminar en el glorioso presente, de que siempre el presente será mejor que el pasado, es una falacia que se le conoce como presentismo, y tiene su origen en la historiografía victoriana del siglo XIX.

La historiografía moderna sin embargo presenta los hechos históricos tal cual fueron basados en el contexto, sin ninguna condena moral hacia estos hechos, algo que permite su estudio de forma objetiva.

Cuando se habla de que en el pasado se creía en el geocentrismo, muchos caen en el prejuicio de juzgar a nuestros ancestros por haberse equivocado. “La iglesia creía que la tierra era el centro, y condenó el heliocentrismo” o “si los griegos no hubieran ignorado a Aristarco hoy estaríamos mucho más avanzados” son frases que se repiten en discusiones cuando se habla sobre la historia de la astronomía. Sin embargo, son frases completamente infundadas que no tienen en consideración las circunstancias y contexto de los periodos en cuestión.

Aristarco probablemente basó su teoría heliocentrica en ideas neo pitagoricas sobre la divinidad del sol, basado a su vez en la doctrina del “fuego central” pitagorico. Esta idea, lejos de ser concebida a partir de una metodología racional y lógica, se basa en la idea mística y religiosa del sol. Este culto neo pitagorico era practicado en tiempos de Aristarco(siglo IV a.C) hasta el siglo III d.C, y la idea de una divinidad solar tuvo su resurgimiento en la Italia renacentista, con trabajos místicos basados en las escrituras de Hermes trismegisto.

Francisco Giorgi, un sabio neo platonico del periodo renacentista se refería al sol como el corazón de los cielos, citando escrituras herméticas por ejemplo. Es posible que durante su estadía en Italia para sus estudios, Copernico haya sido influenciado por este ocultismo para desarrollar su modelo desde una óptica más científica.

Tanto los neo pitagóricos, como posiblemente Aristarco, y los neoplatonistas del renacimiento italiano, no basaron sus ideas heliocentricas en razonamientos lógicos ni tienen un merito científico propio, sino que se basaron en ideas ocultistas y místicas. Copernico intentó darle una credibilidad científica con su modelo, pero él también intentaba explicar desde una aproximación matemática que el universo creado por Dios seguía unas leyes simples.

Si bien un modelo heliocentrico explicaba por qué Venus y Mercurio siempre están cerca del sol, había factores en contra que no permitían su aceptación, como la ausencia de paralaje estelar. Es por eso que el heliocentrismo de Aristarco nunca fue popular entre los griegos, que en base a sentido común y tradición, pensaban que la tierra era el centro.

La esfera celestial 

En la astronomía geocentrica el universo era representado como una esfera con las estrellas fijas. Esta esfera celestial rota con la tierra en el centro. La física aristotélica argumenta que la tierra ocupa ese lugar no como un privilegio, sino más bien porque de acuerdo a las leyes de su física mientras la tierra está compuesta por los cuatro elementos, estos propensos a los cambios y corruptibles, el resto del cosmos está compuesto por el eter o la quintaescencia, un elemento inmutable e incorruptible.

De acuerdo a los griegos la tierra ocupa el centro porque es el lugar natural en donde estos elementos caen. Para Otto von Guericke en su obra de Experimenta nova, ut vocatur Magdeburgica, de vacuo spatio de 1672, los griegos creían que la tierra “estaba compuesta por residuos del universo” y que por esta razón fue situada “en la región más baja del universo”.

La idea de este “fondo cósmico” fue tomada por los cristianos quienes argumentaban que la tierra era un lugar de corrupción y pecado, imperfecto comparado a los cielos, siendo solo el infierno aun peor que esta.

Ni los griegos paganos, ni los cristianos, creían que la tierra ocupaba el centro porque se sintieran importantes. Para ellos el universo era un canasto de basura, y nosotros eramos esa basura.

El ecuador de la esfera celestial estaba demarcado por el ecuador de la tierra, mientras que la ecliptica era el camino que trazaba el sol alrededor de la tierra, con los demás planetas siguiéndolo. La ecliptica estaba inclinada con relación al ecuador celestial, algo que explicaba los fenómenos de los equinoccios y solsticios.

El modelo de esferas concentricas de Eudoxo y Aristoteles 

Platón argumentaba en Timeo que los movimientos de los planetas seguía una órbita circular perfecta al rededor de la tierra, tratando de imitar la perfección de los dioses. Era una cosmología racional en la cual las almas de los planetas intentaban imitar la perfección de los dioses con órbitas circulares.Los conceptos pitagóricos fueron influyentes en su cosmología al incluir elementos matemáticos como los 5 sólidos como una reducción geométrica de los elementos.

Aristoteles toma el concepto de Platón de la influencia de un dios o un primer motor inmóvil para el movimiento de cada planeta. De acuerdo a Aristoteles los planetas trataban de imitar la perfección de este primer motor inmóvil con trayectorias circulares perfectas. Sin embargo Aristoteles también incluyó otro concepto, las esferas celestiales, con el fin de explicar los distintos cambios en velocidad y trayectoria de los planetas así como también en sus  movimientos retrógrados.

Así por ejemplo a Marte le otorga cuatro esferas concentricas, siendo las dos primeras exteriores las que le otorga al planeta su movimiento diurno y anual, mientras que las dos interiores su cambio en velocidad, latitud y movimiento retrogrado.

Eudoxo intentó resolver la irregularidad de los movimientos planetarios asignando a cada planeta un grupo de esferas concentricas, cada una otorgando al planeta un movimiento diferente. Su modelo era puramente matemático, siendo las esferas simplemente una construcción geométrica que no representaría la realidad física. Esto es un ejemplo de como se intentaba dar una explicación de la naturaleza con un modelo que “salvaba las apariencias”.

En el año 370 a.C Calipo de Cícico mejora el modelo de Eudoxo añadiendo una esfera más a cada planeta, con un total de 5 esferas por cada planeta y 4 al sol y la luna para explicar las variaciones en velocidad al rededor de la ecliptica.

Aristoteles utiliza el modelo de Eudoxo modificado por Calipo, pero mientras Eudoxo y Calipo lo utilizaron para explicar las variaciones de los movimientos planetarios de forma independiente, Aristoteles los combina en un solo sistema cosmologico, y otorgándole además las esferas celestiales características físicas, cuando Eudoxo las había concebido simplemente como construcciones geométricas.

De acuerdo a Aristoteles, las secuencias de las esferas corresponden a la suma de los movimientos de las esferas exteriores. Así por ejemplo, mientras la primer esfera exterior corresponde a la rotación diurna, la segunda esfera se ocupa de explicar el movimiento sideral, y es la suma de su propio movimiento y el movimiento de la primer esfera exterior. La secuencia se repite hasta llegar a la ultima esfera interior, siendo su movimiento la composición de las otras cuatro esferas.

Para terminar la secuencia y pasar a la próxima esfera exterior del planeta que le sigue, Aristoteles concibe las contra esferas, con las mismas velocidades que las tres ultimas, pero rotando en otra dirección, cancelando la secuencia y empezando una nueva con el próximo grupo de esferas. El sistema aristotelico contenía 55 esferas planetarias y contra esferas.

El sistema aristotélico de esferas concentricas fue popular durante gran parte de la edad media, junto a otros conceptos cosmologicos como las clasificaciones de elementos sub lunares(que se encuentran en el interior de la esfera lunar, en el que los 4 elementos se combinan para formar la tierra por ejemplo, propensos al cambio y la corrupción) y supra lunares(lo que se encuentre en el exterior de la esfera lunar que incluiría todo lo que esté compuesto por el éter o la quintaesencia, incorruptible y perpetuo sin ningún cambio excepto relacionado al movimiento planetario)

Modelo Ptolemaico de Epiciclos y Deferentes. 

La razón por la cual se mantuvo por tanto tiempo el modelo geocentrico ptolemaico, se basa principalmente primero en tradición y luego practicidad. El primer caso es sencillo de explicar. Dado que desde nuestro punto de vista la tierra parece que está inmóvil, mientras los astros se mueven al rededor de esta, fue un concepto lógico para los tiempos donde no existía aún telescopio y era imposible refutar la idea de una tierra inmóvil sin los conceptos matemáticos adecuados ni la evidencia empirica.

Con la formalización de una metodología inductiva y deductiva en la escuela peripatetica de Aristoteles, se establece un modelo que intenta explicar cualitativamente los fenómenos naturales percibidos mediante la observación.

En cuanto a la utilidad de un modelo que intenta dar una explicación empirica convincente a los fenómenos astronómicos, el modelo de epiciclos y deferentes de Claudio Ptolomeo ha sido durante mucho tiempo útil y practico en su precisión en la predicción de los movimientos planetarios.

Con el tiempo el modelo ptolemaico ha sido simplificado y mejorado con el fin de dar una mayor precisión en las predicciones, y las tablas derivadas de este modelo han sido usadas en astrología, cartografía y navegación.

Lo mas probable que cuando Ptolomeo concibe construcciones matemáticas complejas como los ecuantes y los excéntricos no buscaba representar la realidad física desde una aproximación empirica, sino de mantener la tradición del geocentrismo de Eudoxo y Aristoteles, pero aplicando datos cuantitativos que reflejen con mayor precisión los fenómenos observables.Buscaba, por así decirlo, “salvar las apariencias”.

En el siglo II Claudio Ptolomeo, sin abandonar el concepto de las trayectorias circulares uniformes, remplaza las esferas concentricas de Eudoxo y Aristoteles por una serie de círculos, llamados epiciclos y deferentes utilizando conceptos matemáticos de excéntricos y ecuantes.

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Los epiciclos se aplicaban a la trayectoria circular uniforme de los planetas, al mismo tiempo que el deferente, hacía que estos círculos giraran en una trayectoria circular uniforme más grande.

Así los planetas contaban con dos tipos de movimientos o trayectorias; los planetas se movían a contra reloj al rededor de los epiciclos, mientras que los epiciclos se movían a contra reloj en los deferentes. Esto era útil para explicar algunos fenómenos astronómicos desde una base matemática, como son los movimientos retrógrados.

La tierra, si bien inmóvil y en el centro, no era a su vez el centro de estas rotaciones uniformes. Así lo concibió Ptolomeo cuando aplicó su modelo excéntrico. Esto ayudó a por ejemplo explicar por qué desde la tierra los movimientos de los planetas no parecen ser uniformes, así como también explica la trayectoria aparente del sol al rededor del ecliptico y también explica la vicisitud de las estaciones.

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Otra construcción geométrica, el ecuante, fue concebida para mantener la apariencia de los movimientos circulares de los planetas. En ella, se explica que desde un punto no céntrico se aprecia la uniformidad de los movimientos planetarios, cuando desde la tierra, y desde el excéntrico, dicha uniformidad no se percibe.

El syntaxis y el exito de las tablas planetarias 

El tratado astronómico de Ptolomeo, syntaxis mathematica y sus Procheiroi kanones fueron usados por su gran precisión en leer los movimientos planetarios y fue utilizado tanto por astrólogos como por navegantes y cartógrafos.

A lo largo de los años el syntaxis, o Almagesto, fue simplificado y mejorado para crear tablas planetarias con mayor precisión. En el mundo árabe aparecieron los zijes en el siglo VIII utilizaron los datos de estos trabajos así como también otras fuentes indias y persas. En el siglo XI las tablas toledanas fueron creadas, basadas en el trabajo de Arzachel, y traducidas al latín por Gerardo de Cremona en el siglo XII.

Las tablas toledanas fueron remplazadas por las tablas alfonsinas, producidas por la escuela de traductores en Toledo basándose en fuentes islámicas y promocionada por Alfonso X de Castilla en el siglo XIII.

La segunda escuela de Viena con Peuerbach y Regiomontanus basaron sus trabajos en las tablas alfonsinas y otras fuentes así como también en sus propias observaciones astronómicas para publicar una versión mejorada del almagesto en el siglo XV.

La causa por la que el geocentrismo ptolemaico fue popular hasta la primer revolución científica del siglo XVII fue por el existo que tenían las tablas astronómicas derivadas de este modelo en la lectura y predicción de los movimientos planetarios.

El revolutionibus de Nicolas Copernico fue recibido con mucho entusiasmo por la comunidad por el hecho de que presentaba una idea nueva que podría significar en una mayor precisión astronómica. Pero el entusiasmo se desvaneció pronto cuando las primeras tablas astronómicas derivada del revolutionibus, recopiladas por Erasmus Reinhold, su profesor de matemáticas en Wittenberg así como también las Efemérides producidas por Johannes Stadius en 1554, no lograron satisfacer en sus predicciones, que no llegaban a ser mejor que las tablas alfonsinas.

El modelo de Copernico también necesitaba un total de 48 círculos para sus epiciclos y deferentes mientras que el modelo geocentrico en el siglo XVI de Regiomontano y Peuerbach solo necesitaba 34.

La aparición del telescopio y el abandono del sistema ptolemaico 

después de 1600 se empezó a estudiar y analizar los descubrimientos por medio del telescopio, en el que se refutaron la cosmología aristotelica y el modelo geocentrico ptolemaico, pero que no fue contundente ya que todavía seguía estando la cuestión de la tierra inmóvil en el centro, algo que podía explicarse satisfactoriamente con el modelo helio-geocentrico tychoico, que recibió mucha popularidad en la comunidad, mientras que el modelo de Kepler en su Astronomia nova presentaba novedades increíbles que resultaban dar un mejor caso a favor del heliocentrismo que el sistema coperniano defendido por Galileo. De hecho Galileo ignoró el trabajo de Kepler.

El sistema de Kepler terminaría por ser el más popular luego de las publicaciones de las tablas rudolfinas, que contaban con los datos recolectados por Tycho Brahe durante sus trabajos primero en su observatorio en la isla de Hven y después en la corte de Rodolfo II.

Las tablas fueron publicadas por Kepler en 1627 y presentaban una gran precisión y ayudaron a la aceptación del modelo de la trayectoria elíptica de los planetas de Kepler.

El modelo matemático para el heliocentrismo ya estaba fuertemente afirmado, pero aun faltaba la evidencia empirica, que llegaría con James Bradley a mediados del siglo XVIII cuando observó una aberración estelar(La distorsión de la luz viniendo de una estrella causada por la velocidad de la tierra en su órbita anual) de Gamma Draconis.

La aceptación del heliocentrismo fue relativamente rápida cuando comenzaron a aparecer los trabajos que tenían una mejor explicación persuasiva así como también mejores datos empíricos.

La revolución científica fue un periodo donde surgieron interesantes trabajos y teorías relacionados con la composición del universo. En total fueron 6 modelos que surgieron después de los descubrimientos telescópicos, y que discutí en mi post sobre El debate de los siete modelos astronómicos.

Breve análisis del comitatus germano post romano

El historiador Tacito en el siglo I en su Germania describe la institución del Comitatus germánico, en el que el rey o caudillo, para crear un lazo de amistad con sus seguidores repartía parte de su fortuna con estos y esto creaba una reputación que determinaba su influencia en futuros seguidores. Sus seguidores, o Comes, terminaban por establecer un juramento de lealtad frente al caudillo, algo que formaría la base de las confederaciones germánicas de la antigüedad.

Ejemplos de esta forma de lealtad se encuentra en la literatura heroica anglosajona redactadas para una audiencia aristócrata con una larga ascendencia y cultura germánica en poemas como Beowulf y Widsith, como así también en los romances de la literatura medieval francesa y en las sagas nórdicas. En ellas se representan caudillos o reyes que forman un vinculo de amistad con protagonistas por intermedio de regalos.

La literatura germánica refleja en parte una tradición cultural en el que las tribus barbaras comenzaban a ser conscientes de una unidad esencial que las diferenciaban de los romanos. Esta unidad comienza a formalizarse en una estructura política y social expresada en grandes confederaciones como las creadas por Hermanarico y Teodorico.

Si bien los romanos tenían su propio sistema clientelar en el que influyentes patrones intercedían a favor de sus clientes, ya sea en corte o para recomendarlos para puestos civiles dentro del gobierno, esta forma de servicio clientelar era solo con el fin de avanzar en las carreras civiles y políticas de miembros de familias senatoriales o incluso campesinos con su propia política local en aldeas autónomas en el este del imperio como en Egipto.

El código de amistad del Comitatus sin embargo fue la principal fuerza política de los pueblos germanos y en el momento que la red comercial en el imperio se rompe a causa de perdidas de provincias claves como África, esta institución desplaza a la aristocracia local en el complejo sistema clientelar.

El cambio de una política basada en los impuestos públicos por la de la apropiación privada de tierras no fue general, siendo que en lugares como en el sur de Galia todavía existían comunidades que basaban su economía en la recolección de impuestos. Pero la simplificación económica, seguido por la desaparición de puestos civiles y la posibilidad de seguir una carrera prometedora en la política romana hizo que se formaran políticas independientes al rededor de los caudillos germanos y sus seguidores, que hasta entonces eran los mayores terratenientes luego de que las élites hiperricas romanas desaparecieran.

Hablar de un “sistema feudal” incluso en los tiempos de la caída del imperio de occidente es estirar el concepto a una interpretación más amplia, cuando la diversidad económica y social que se vivió en esos tiempos(e incluso mucho después) no permite tal simplificación.

Aún así vemos como en los libros de texto en las escuelas tratan de organizar la economía medieval en una jerarquía simple en el que los campesinos trabajan las tierras de los reyes a cambio de su protección.

Esta caricatura lamentablemente no refleja la realidad de las distintas fases que sufrió el periodo medieval en sus distintas regiones, ya que existieron sociedades campesinas autónomas con sus propias leyes y sus propias políticas sin necesidad de una protección aristocrática, como en el caso de la región de Bretaña en la Alta Edad Media en el que los campesinos libres con tierras organizaban cortes legales en sus aldeas conocidas como mallus en los códigos legales francos. Los campesinos con estatus libre podían incluso apelar contra un terrateniente por la renta debida si la tierra fue cedida o comprada por otro terrateniente o un monasterio.

Los nobles con tierras que ocupaban una posición oficial se les llamaba machtierns, caudillos nobles, que ocupaban más tierras que un campesino libre común pero no tanto como para llegar a ser grandes protagonistas políticos. Los terratenientes principales que conformaban los principados de Bretaña eran la minoría y por este motivo la brecha social de estas comunidades era relativamente pequeña. Esto permitió que las aldeas se manejaran independientemente de cualquier intervención externa de un patrón y sus cortes eran precedidas por estos machtierns u otro oficiales locales. Los campesinos libres incluso podían tener jurisdicción con dependientes o mancipias como se les llamaban.

Así como en Bretaña existieron otras regiones con políticas pequeñas autónomas o semi autónomas en la alta Edad Media, y aún luego de que la aristocracia germana comenzara a establecer políticas más poderosas e influyentes en el periodo carolingio y después, con el surgimiento de las duras políticas castellanas, los sistemas económicos siguieron siendo igual de variados que en el principio.

El comitatus era militar en origen, por lo que el cambio de una aristocracia romana civil e ilustrada, por una más militarizada y agresiva trajo dificultades para la centralización de una política más grande, como sucedió en la España visigoda y en la Galia Franca.

La simplificación económica y comercial degradó la coherencia política no solo del imperio sino también de los estados sucesores. Una economía simple basado en la adquisición privada de tierras hacía que los miembros de los comitatus codicien más tierras, y los caudillos y reyes se vean presionados a adquirir nuevas tierras a modo de conquistas para mantener su circulo militar y su protección.

Las campañas militares se decidían generalmente en asambleas, y esto lo vemos en varios ejemplos de diferentes pueblos y reinos. Los reyes y caudillos deliberaban con sus comes que acciones se debían tomar y a partir de una votación se decidía el curso de estas acciones. Esto lo vemos en varios ejemplos como en los placitum lombardos y francos, los conventus borgoñones, los gemot anglosajones, los althing de las sociedades escandinavas e incluso en los Oenach irlandeses.

Documentos en el siglo X en Inglaterra muestran como la asamblea de un ejercito decide la venta de tierras en Northamptonshire. Los shires adquirieron una característica más militar durante las invasiones vikingas, con sus propias milicias y fortificaciones o Burh, y debían su nombre generalmente al pueblo donde surgen, y en estos pueblos era donde el gobierno local o el ejercito se encontraban para deliberar. Seguramente fue en estas asambleas en que un ejercito de origen danes decidió entregarse bajo protección de Swein, rey de Dinamarca en 1013.

Para concluir tal vez el ejemplo más significativo de esta estructura germánica se encuentra en su estado más puro en la Inglaterra anglosajona. Es posible que esto sea porque la administración romana no haya influenciado tanto en la localidad como para que los invasores anglos y sajones que desplazaron gradualmente a los britanos se vieran influenciados por la cultura romana, aunque si estaba presente en las comunidades britanas y fueron gradualmente influenciando algunos aspectos de la sociedad anglosajona.

En Inglaterra tenemos el primer documento legal escrito en lengua germánica a fines del siglo VI por Ethelberto de Kent, el primer rey cristiano de los anglosajones por ejemplo, y tenemos además documentos que muestran el estatus social de los compañeros del rey, los comes, o como se comenzaron a conocer, los gesiths en el siglo VII.

Un wergild consistía en una compensación por una muerte por parte de la parte agresora a la familia de la victima, y en los documentos del código legal de Ine de Wessex el wergild de un gesithcun era de 1200 shillings, mientras que el e de un ceorl, o persona común era solo de 200. La descripción de los gesiths anglosajones era la misma que Tacito da a los comes de los caudillos germanos, y si bien usualmente estas posiciones no eran hereditarias al principio esto fue cambiando gradualmente primero en la Europa Continental, y luego bajo la influencia de las políticas merovingias la estructura social en el reino de Kent permitió que los rangos de los eorl, el equivalente de un gesithcun en otras partes de Inglaterra, pudieran ser hereditarios.

La divergencia de los comes en aristócratas autónomos de sus caudillos y reyes pudo haber sido gradual y fue lo que hizo que importantes familias nobles surgieran luego de que sus antepasados hayan mantenido sus posiciones tributarias en tierras que pertenecían a sus patrones, tales como condados o ducados, y es precisamente lo que paso con los antepasados de los Capetos por ejemplo, los Robertinos que mantuvieron su posición como condes de París por varias generaciones durante el reinado de los carolingios.

El Renacimiento del Siglo XII

Nota; en el articulo traté de usar el termino “científico” lo menos posible porque lo considero anacrónico con respecto al periodo que hago referencia. En la antigüedad y la edad media, hasta el siglo XIX, se los conocían como filósofos naturales, y el termino científico es creado para diferenciar la disciplina empirica con la tradición más racionalista de estos filósofos. Existió en cambio una comunidad protocientífica que sí hizo investigaciones basado en el empirismo mediante la verificación y la falsación en los siglos XIII y XIV.

Mitos, años oscuros, y el renacimiento carolingio VI-IX 

Uno de los mitos mas comunes es que el renacimiento despertó la actividad intelectual y el estudio de las ciencias luego de un letargo de mil años. La realidad que esto es falso, ya que la actividad científica del renacimiento es una continuación de una tradición racionalista que surgió mucho antes.

Otro mito es que el cristianismo se opuso a la educación clásica y helenista y atrasó con ello todo emprendimiento científico y filosófico, en los llamados “años oscuros”. La realidad es otra.

Si bien algunos teólogos como Tertuliano sostenían que la educación y la sabiduría clásica eran peligrosas para la fe cristiana, otras corrientes mas flexibles como las de Clemente, Origen y sobretodo San Agustin, que a pesar de reconocer que existía un peligro en el estudio de la filosofía clásica y helenista, también reconocieron que a los griegos les fue otorgado por dios el don de la razón, así como a los judíos les fuera otorgado el de la revelación.

Sostuvieron que el estudio de la filosofía griega podía ser usado para provecho del dogma cristiano. El cristianismo por medio de la tradición monástica incluso sirvió como una fuerza de promoción y transmisión de la cultura helenista. Los trivium y quadrivium estaban incluidos en los syllabus de las escuelas monásticas para instruir tanto a futuros miembros monásticos como también a los hijos de nobles y comerciantes.

Los factores por los cuales ocurrio un declive en la actividad intelectual fueron sin embargo otros, completamente distintos y menos simplistas.

Las barreras culturales entre el occidente latino y el Oriente griego se acentuó con la brecha lingüística entre las clases aristocráticas y el interés educacional. Mientras que en el oriente bizantino surgían prominentes filósofos, tanto cristianos como paganos, dedicados al estudio de las ciencias naturales y las matemáticas, el interés de las élites latinas de occidente se limitaba a las ciencias practicas de la gramática y la retorica, con solo una formación de lo básico de la filosofía natural. El griego seguía siendo la lingua franca, pero en occidente iba perdiendo entendimiento. Para el siglo III por ejemplo Tertuliano fue de los primeros apologistas en escribir en latín para las clases altas.

Cuando el Imperio en occidente se divide en pequeños estados romano germánicos, las grandes élites romanas fueron desapareciendo y la aristocracia senatorial instruida en la educación clásica remplazada por una aristocracia germánica militarizada, que si bien no llegaba a ser iletrada ni inculta(Virgilio y Cicero seguían siendo leídos) su enfoque estaba en la adquisición de tierras mediante campañas militares a causa de el cambio de la economía basada en impuestos públicos por la de la adquisición privada de tierras.

Este cambio de la economía y el comercio significó en más disputas por control de tierras, y menos actividad cultural y filosófica, como así también comercial y artesanal. Y los pocos trabajos que sobrevivieron y fueron traducidos al latín pasaron a formar parte de los trivium y quadrivium de las escuelas monásticas y catedralicias, como Timeo de Platón y el corpus lógico de Aristoteles traducidos por Boecio, así como también algunos trabajos en aritmética, música y geometría.

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Sin embargo esta crisis socio económica se iría revirtiendo progresivamente hasta llegar a la reformación cultural impulsada por los carolingios y un circulo de teólogos e intelectuales a partir de los siglos VIII y IX.

Carlomagno para completar su proyecto de renovatio tenía que educar primero a la aristocracia y unificarla bajo una cultura homogénea basado en el cristianismo, y para eso empleó a un grupo de intelectuales cristianos encabezados por Alcuino de York, Teodolfo de Orleans, Pablo el Diacono, Angilberto y Eginardo, con la capital de Aachen como foco de este resurgimiento intelectual.

El debate político y teológico floreció y con ello la actividad intelectual centrada en el estado y la religión. Los monasterios y Catedrales ayudaron al programa de alfabetización carolingio, así como el entrenamiento y formación no solo de eclesiásticos sino además de comerciantes, doctores y abogados.

También fue el periodo donde más obras clasicas se reprodujo luego de la caida del imperio.

Cabe señalar que el mito de que el cristianismo fue el causante de los “años oscuros” no se sostiene por ningún lado si se analiza que mientras que Occidente sufría cambios en su estructura social y política, el imperio Oriental, siendo el epicentro de los debates religiosos, mantuvo una coherencia política y Constantinopla siguió siendo un centro cultural importante, con el cristianismo como religión oficial.

El papel de los cristianos nestorianos en la helenización de la aristocracia persa y árabe V-VII 

Uno de los factores para la completa helenización de los persas, y luego los árabes, fue la practica de traducción, reproducción y estudio llevado a cabo por los cristianos nestorianos, primero en Edesa. Pero cuando la escuela fue cerrada por Zenon en el año 489, los nestorianos se trasladaron a la ciudad de Nisibis, en posesión de los persas desde el año 363. La escuela era prominente en literatura siriaca y muchos textos griegos, incluyendo los trabajos lógicos de Aristoteles fueron traducidos por los nestorianos al siriaco.

Los nestorianos no solo influenciaron el cristianismo persa sino que además ayudaron a las clases altas en la asimilación de la cultura clásica y helenista. Ya para cuando los árabes conquistan territorio persa estos entran en contacto con una cultura educada en la filosofía griega.

La conquista árabe de Persia y de varios territorios del imperio bizantino los trajo en contacto con la cultura helenista de la aristocracia. El poder político musulmán, primero controlado desde Damasco por los Omeyas y después en Baghdad por los abbasies, estaba dominado por una burocracia educada en la tradición helenista. Los nestorianos de Nisibis y otras ciudades como Gundeshapur fueron prominentes doctores empleados por las cortes de los califas, como el caso de la familia Bajtishu que por varias generaciones sirvieron como médicos personales de los abbasies.

La ciencia como un emprendimiento comunal en un imperio multicultural VIII-XII 

La helenización de los árabes trajo consigo el interés por los estudios de la lógica aristotélica, llevados a cabo por filósofos musulmanes como Averroes y Aviccena, junto con los tratados médicos hipocraticos y galenicos, así como también en el campo de las matemáticas, la botánica, y la zoología.

No todo provenía de los griegos. Las matemáticas empleadas por Al Khwarizmi, incluyendo el sistema decimal, los números arábigos y el concepto del 0 provenían de la India, al igual que la trigonométrica, sobre todo el tratado de siddhanta que introduce la función de sen.

Los trabajos traducidos fueron intensamente estudiados y comentados. El Almagesto, como se conocía al syntaxis mathematike de Ptolomeo en el mundo árabe, fue el tratado astronómico más importante de la antigüedad, usado como referencia por matemáticos y astrónomos musulmanes como Al-Zarkali quien en el siglo XI se encargó de crear las tablas toledanas.


Hunayn ibn Ishaq 

Uno de los traductores mas importantes de la edad de oro musulmana fue un cristiano nestoriano, Hunayn ibn Ishaq, cuya erudición lo hizo incluso remplazar a uno de los Bukhtishu como medico personal del califa.

Entre sus traducciones se encuentran varios tratados de Aristoteles y varios manuscritos médicos de Galeno e Hipocrates. La mayoría de los manuscritos que traducía fueron traídos por él mismo en sus visitas a Bizancio.

Para cuando los aventureros cristianos como Adelardo de Bath y Gerardo de Cremona re descubren estos tratados traducidos y comentados por los filósofos de los califatos, no solo vuelven a tener a su disposición tratados filosóficos que se perdieron durante la desintegración del imperio de occidente y la brecha lingüística de las clases educadas, sino que además obtienen una digestión de comentarios y estudios hechos por una comunidad filosófica multicultural que incluía a cristianos, musulmanes y judíos, persas y árabes, libres de barreras geopoliticas para compartir y divulgar sus conocimientos con otros colegas dentro de lo que fue el imperio musulmán.

Boecio y la Logica Vetus VI-XII 

Para hablar del renacimiento científico del siglo XII en occidente primero hay que hacer énfasis en el estudio de la lógica llevado a cabo por los teólogos cristianos.


Boecio, de un manuscrito italiano de 1385 de La Consolación de la Filosofía. 

Como se mencionó antes lo poco que sobrevivió al latín y fuera estudiado hasta el siglo XII fue una parte del corpus lógico aristotélico conocido como el Organon, traducido por Boecio, un cristiano neoplatónico del siglo VI, quien además comentó en ellos y recopiló trabajos en aritmética y geometría basados en Elementos de Euclides.

Boecio también tradujo y comentó la Isagoge de Porfirio(Una introducción de las Categorías de Aristoteles). Porfirio es importante en la asimilación de la lógica aristotélica con el neoplatonismo, y si bien fue un oponente del cristianismo, sus trabajos fueron incluidos junto con los de Boecio en los trivium y quadriviums de las artes liberales en las escuelas monásticas.

La logica vetus, o vieja lógica, estudiada por los teólogos racionalistas medievales, incluía el Órganon, la Isagoge y los comentarios de Boecio.

Varios fueron los exponentes de esta “vieja lógica”. Anselmo de Canterbury en el siglo XI y Pedro Abelardo a principios del siglo XII argumentaban a favor de una aproximación logica con respecto al dogma cristiano, utilizando la logica vetus. Y Lanfranco de Canterbury en el siglo XI utiliza los conceptos de accidente y substancia de Aristoteles para defender la doctrina de la eucaristía y la transustanciación.

Existían dos tipos de causas en la Edad Media, y se las conocían como la causa primaria(Dios, el principio irreducible) y las causas secundarias(la física observable por la cual parte de la primera causa).

Los filósofos naturales argumentaban que los estudios de la naturaleza debían limitarse al estudio de las causas secundarias, dejando el estudio de la causa primaria a la teología y la metafísica. Adelardo de Bath hace una diferenciación entre el poder divino y el razonamiento natural en su Questiones Naturales, mientras que en la escuela de Chartres Guillermo de Conches y Thierry de Chartes argumentaban a favor del Secundum Physicas Rationales.

Gerberto, la Escuela de Salerno y Las ciencias practicas X-XII 

Los filósofos del periodo no se limitaban solo al estudio de la lógica. Inclusive mostraban un interés en las ciencias practicas y manuales inusual para otros periodos como el clásico y helenista, así como también por las artes liberales del quadrivium(la astronomía, geometría, aritmética y música)

Gerberto, quien más tarde sería tutor de Otto II y después Papa, en su visita a la España musulmana en el año 967 aprendió matemáticas y filosofía de los eruditos árabes en Barcelona y Sevilla. Luego introduciría los números arábigos y el diseño del astrolabio en la escuela de Reims, además de dirigir las construcciones de horologiums en Rheims y en el monasterio de Magdeburgo, y luego ordenó la instalación de un reloj de agua en Ravena cuando servía como arzobispo entre los años 998 y 999.

Renacimiento
El astrolabio fue un instrumento de medición astronómico que servía para determinar la posición de los astros

Otros ejemplos que demuestran el nuevo interés por las ciencias practicas y experimentales se da en la escuela medica de Salerno en el siglo XI, siguiendo la teleología de Aristoteles y su metodología de inducción y deducción, junto con los postulados Galenicos basados en las escuelas medicas de los racionalistas y los empiristas, del cual surge la metodología galenica de Resolutio y Compositio(con bastante similitudes a la metodología de Aristoteles).

Cristianismo
Constantino Africanus

Entre los tratados redactados en los círculos de la escuela se encuentra el Practica Chirurgica de Rogerius de Salerno, así como también el Antidotorum Nicolai, sobre medicina, de Constantino el Africano y Anatomia Peorci.

Quizá el aporte más importante de la escuela fue el de re introducir a Galeno y su metodología de clasificación mediante inducción y división mediante deducción a occidente. Pedro Abelardo y otros ya estaban familiarizados con los trabajos de Galeno mediante Constantino Africanus y la Escuela de Salerno.

Trabajos de química como el que recopiló Adelardo de Bath de un manuscrito más antiguo, el Mappae Clavicula, que corresponde a la descripción más antigua de la destilación del alcohol, así como también tratados griegos en árabe sobre ábacos, astrolabios, instrumentos astronómicos, números arábigos y medicina traídos desde España y Sicilia y traducidos al latín entre los siglos XI y XII, como también trabajos sobre la brújula, el magnetismo y las cartas portulanas entre los siglos XIII y XIV demuestra un fuerte interés por las ciencias practicas que hace este periodo muy especial de estudiar, y demuestra que el renacimiento medieval no se limitó solo a las traducciones de los nuevos tratados descubiertos.

Los traductores cristianos del siglo XII y el comienzo del Renacimiento Cientifico. 

Luego de las conquistas de España y Sicilia a fines de siglo XI, los exploradores cristianos salieron en busca de tratados filosóficos perdidos desde la división del imperio en Occidente. Se toparon con estos tratados traducidos en árabe, junto con los trabajos e investigaciones llevados a cabo por filósofos musulmanes que serían importantes para la asimilación de los tratados griegos.

Adelardo de Bath a principios del siglo XII viajó a Sicilia, en control de los Normandos, a aprender de las ciencias árabes. Y en su visita a Medio Oriente, en donde algunos territorios estaban ya en control cristiano, se topa con el tratado de Euclides, Elementos, el trabajo matemático y geométrico más importante de la Antigüedad. Adelardo se encarga de traducirlo y re introducirlo a Occidente, que en aquel entonces los únicos tratados en aritmética que se conocían eran los que Boecio redactó al latín.



Diagrama astronomico del almagesto

Gerardo de Cremona fue otro traductor hábil en el lenguaje árabe, que tradujo muchos tratados de ese idioma al latín. En su visita a la gran biblioteca en Toledo, re conquistada por Alfonso IV de Castilla en 1085, se encuentra con el Almagesto(Syntaxis Mathematike) el tratado astronómico de Ptolomeo, él más importante de la antigüedad, junto también con las tablas toledanas, que más tarde serían actualizadas por la escuela de traducción de Toledo en el siglo XIII con auspicio de Alfonso X de Castilla.

Se le acredita también las traducciones de tratados de filósofos musulmanes como Avicena y Averroes, especializados en la lógica aristotélica e importantes en la asimilación de los nuevos tratados lógicos de Aristoteles(la logica nova) y en el desarrollo del método racional escolástico.

El florecimiento de las primeras Universidades 

Las escuelas monásticas y catedralicias estaban a cargo de la educación medieval, y basaban su modelo en las siete artes liberales del libro de Marciano Capella, Nuptiis. Estas artes se dividían en dos programas; el trivium(gramática, dialéctica, retorica) y el quadrivium(aritmética, geometría, música, astronomía)

Con los nuevos tratados griegos y árabes traducidos al latín por escribas cristianos, los estudios científicos y filosóficos se expanden a tal punto que los estudiantes sentían el deseo de estudiarlos sin limitaciones de un cabildo catedralicio.

El nuevo desarrollo en leyes civiles y canónicas llevado a cabo primero en los monasterios por medio de los estudios de los códigos legales romanos, permitió que los grupos de estudiantes pudieran gobernarse a sí mismos como una corporación o universitas. Al mismo tiempo y usando los mismos precedentes legales se formaron los primeros gremios.

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La primer universidad fue la escuela de leyes de Bologna, que en el siglo XII recibiría un privilegio imperial de Federico Barbarossa. La Universidad de París, especializada en teología, recibió reconocimiento civil en el año 1200.

Entre los nuevos trabajos que se incluyen en los syllabus se encuentran los nuevos tratados lógicos de Aristoteles y comentarios de filósofos musulmanes como Averroes, los tratados de Euclides y Ptolomeo y Cónicas de Apolonio de Perga. Articela, un libro de texto que recopilaba los tratados cortos en medicina de Avicena, Galeno e Hipocrates, fue usado en las escuelas medicas de Montpellier y Padua.

Con las universidades también nacieron las ordenes monásticas de los dominicos y los franciscanos, que aprovecharon los estudios de la nueva educación para familiarizarse con la lógica aristotélica en sus estudios teológicos y metafísicos.

Los avances filosóficos y científicos XIII-XIV 

La asimilación de los tratados lógicos de Aristoteles y los comentarios de Avicena y Averroes permitió el desarrollo de una metodología racional conocida como la escolástica, en los que se encuentran Tomas de Aquino y Albertus Magnus como sus más importantes representantes.

Así mismo Robert Grosseteste asimila y formaliza una metodología empirica de verificación y falsación junto a la metodología racional de Aristoteles, que pueden encontrarse en sus trabajos sobre óptica. Esta nueva metodología pudo haber sido la base para la ciencia empirica moderna, usada por los científicos de los siglos XVII y XVIII.

Universidades
Gráfica de la teoría de refracción de los rayos del sol sobre una lente esférica de Grosseteste, usada por Roger Bacon en su Opus Maius

Los tratados en óptica de Grosseteste, Roger Bacon, y John Peckman, basados en los trabajos de Euclides y Alhacen sirvieron como base para la formación de la teoría óptica moderna, y la base teórica para el telescopio.

Una de las contribuciones más importantes fue la matematización de la física y el desarrollo de una mecánica basado en las criticas a las leyes de movimiento aristotélicas por Juan Filopono, un filosofo cristiano neoplatónico del siglo VI que refutó el postulado aristotélico de que la velocidad de la caída de los objetos dependía del peso, y no de la forma. También afirmaba que existía una fuerza impresa en el movimiento violento, el cual iba desgastándose gradualmente debido a la fricción del aire.

Importante fue el desarrollo del teorema de la velocidad media, que explicaba matemáticamente la aceleración constante de los objetos en caída, desarrollado por los matemáticos del Merton College de Oxford en el siglo XIV, y usado después por Galileo para su ley de la caída libre de los cuerpos.

El Renacimiento medieval y el mito del "oscurantismo"
Gráfica del teorema de la velocidad media en la edición de 1494 de Regulae Solvendi Sophismata

Jean Buridan de la Universidad de París desarrolla su concepto del impetus basado en los trabajos de Filopono y los matemáticos de Oxford en el que explica que el impetus o la fuerza impresa de un proyectil iba desgastándose debido a la fricción del aire. Esta teoría es reminiscente al principio de momentum de la mecánica clásica.

Otra teoría que Buridan desarrolla está basada en la trayectoria de un cuerpo en el vacío, en el que no existe resistencia de un medio que haga que el objeto pierda su impetus, lo que hace que estos se muevan perpetuamente en el espacio. Esta teoría la aplicó en el movimiento planetario y tiene similitud con el concepto moderno de inercia.

Nicolas Oresme, estudiante de Buridan, dibujó una gráfica del teorema de la velocidad media que Galileo usa como referencia para su ley en su trabajo de Due Nuove Scienze, sin citar sus fuentes.

Ciencia
Gráfica usada por Galileo

El trabajo de Alberto de Sajonia, basado en los calculadores del Merton College y los matemáticos de París, posee la referencia más antigua de una trayectoria curvilínea, así como también refutaciones a la mecánica aristotélica.

Conclusión

Con las invenciones de los espejuelos, las armas de fuego, el compás magnético, y la aparición del alto horno permitiendo una productividad metalúrgica en masa, junto con los avances en navegación permitió a occidente explotar un potencial sin precedentes. La invención del reloj mecánico y la imprenta merecen una mención especial.

La aparición del mecanismo de escape permitió la aparición de los primeros relojes mecánicos a fines del siglo XIII.


Replica del reloj astronómico de Wallingford.

Richard de Wallingford, a principios del siglo XIV, mientras estudiaba por su grado en teología, inventó el albion, un instrumento astronómico hecho para determinar la posición de las estrellas.

Luego de ser designado abad de St Albans en 1326, Richard construye un reloj astronómico que seguía los movimientos del sol, la luna y las estrellas en tiempo real, predecía eclipses, daba las fases lunares e indicaba la subida y bajada de mareas en Londres. Le tomaba ocho años y medio completar su ciclo de cálculos y fue por lejos la maquina más compleja construida hasta ese momento.

Con la invención de la imprenta llevada a cabo por Gutenberg, los tratados filosóficos y los avances científicos hechos por los filósofos naturales medievales pudieron ser transmitidos mucho más rápido y así avanzar aún más el conocimiento.

El “renacimiento” del siglo XVI no corresponde más que a un periodo que trata de replicar estilos artísticos que habían sido abandonados durante mucho tiempo, y los estudios científicos llevados a cabo en ese periodo no corresponde más que a una continuación de lo que surgió mucho antes.

Mucho le debe la revolución científica del siglo XVII a la tradición racionalista y empirica medieval, y a los avances que se hicieron durante esos años, que lejos está de la caricatura que siempre se presenta en la cultura popular y que lamentablemente está muy arraigada en el subconsciente general, en que los “años oscuros” retrocedieron “mil años de avances científicos”.

El debate de la Cosmología renacentista y los siete modelos astronómicos.

En 1632 Galileo publica su Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, en el que discute y defiende el modelo heliocéntrico coperniano contra el modelo geocéntrico ptolemaico. Lo que Galileo no discute en su trabajo es la diversidad de ideas que existía para su tiempo e ignora los datos de las tablas rudolfinas, publicadas por Kepler en 1627, como también su modelo elíptico presentado por primera vez en su Astronomia Nova en 1609, y que hace un mejor caso a favor del heliocentrismo que el modelo de epiciclos y deferentes de Copérnico.

El caso es que para cuando Galileo publica su Diálogo, el modelo tychonico con rotación diurna de Reimers era el más popular entre los filósofos y astrónomos, y el modelo elíptico de Kepler vendría a ser el más aceptado con el desarrollo de la física de Newton.

En este post explicaré brevemente el por qué se consideraba el geocentrismo ptolemaico en la antigüedad y la edad media, su practicidad para la predicción de los movimientos de los astros y su abandono por otros sistemas que mejor explicaran los descubrimientos astronómicos hechos a través del telescopio a principios del siglo XVII.

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La Tierra dentro dentro de siete esferas celestiales de Bede, Wikipedia.

La cosmología griega era predominantemente geocentrica, y estaba fuertemente influenciada por Aristoteles. La trayectoria circular de los planetas(incluyendo el Sol y la luna) era uno de varios axiomas que se sostenían, así como también la división sublunar y supralunar y las esferas cristalinas. Esta cosmología fue adoptada por los cristianos de la edad media y seguiría hasta el siglo XVI cuando surgió un renacimiento de la filosofía estoica que rechazaba las esferas cristalinas y la división aristotélica.

Ptolomeo desarrolla su modelo en el Syntaxis Matheatike durante el siglo II d.C, del cual incorpora la geometría y la hipótesis de la órbita excéntrica, usando además deferentes, epiciclos y ecuantes para explicar el movimiento aparente de los planetas, la retrogradación de los planetas interiores, y predecir su posición en cualquier momento dado. Su modelo es geocentrico porque esta cosmología permite que los cálculos de los movimientos de las estrellas sean más fáciles, además que es desde esta perspectiva que percibimos el universo. Es por eso que este modelo y sus variantes fueron por mucho tiempo sostenidos por los astrónomos hasta el principio del siglo XVII. Ellos buscaban la forma más simple para calcular la posición de los planetas, ya que la disciplina astronómica estaba aun ligada con la astrología y esta a su vez con la medicina. Muchos graduados en medicina eran entrenados en lo básico en astronomía y astrología. En la antigüedad, y hasta poco antes de la era moderna, no había una distinción remarcable entre astrólogo, astrónomo y matemático.

El modelo ptolemaico presentaba para entonces el mejor método para predecir la posición de los astros para su uso tanto en astrología, cartografía, y navegación. No fue un modelo perfecto por las limitaciones que existían en la precisión de las observaciones, algo que motivó a los miembros de la primer y segunda Escuela matemática de Viena del siglo XVI la renovación y reformación de la astronomía matemática. Hasta la llegada de las tablas rudolfinas era considerado el catalogo de estrellas más grande que existía.

El trabajo de Ptolomeo era conocido como el almagesto en el mundo árabe, y fue redescubierto por Gerardo de Cremona y Jacobo de Venecia en el siglo XII, e incluido en los syllabus de las universidades medievales. La cosmología medieval toma mucho de la influencia griega y aristotélica, y el modelo Ptolemaico tenía una importante consideración por ser el mejor modelo que explicara el movimiento de los astros.

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Tractatus de Sphaera de Johannes de Sacrobosco, influyente trabajo sobre el geocentrismo en la Edad Media, Wikipedia.

Los aportes en la astronomía matemática de Regiomontano y Peuerbach, entre ellos la revisión y mejora de su propia versión del almagesto, que fuera introducido en Italia gracias al cardenal Besarión, un patrocinador de las ciencias y las humanidades que se integró al circulo de Viena mientras Peuerbach ejercía como astrólogo en la corte del emperador Federico III, fueron importantes para la educación de futuros astrónomos que incluía a Copernico.

De revolutionibus orbium coelestium, 1543.

Cuando Copernico publicó su Revolutionibus, este incluía en su reinterpretación del modelo de Ptolomeo conceptos geométricos avanzados para su época. Encontró en los tratados de trigonometría de Regiomontano las técnicas matemáticas que necesitaba luego de adoptar en sus primeros manuscritos la cosmología heliocéntrica después de 1507, probablemente influenciado por las corrientes neopitagoricas y herméticas en Italia, y además de usar la geometría del persa Nasir al Din al Tusi y del sirio Ibn al Shatir probablemente también fue influyente el matemático medieval del siglo XIV Jean Buridan para su argumentación sobre la relatividad de la rotación diurna. Buridan fue durante un tiempo la autoridad en física en la Universidad de París y sus trabajos fueron recopilados por los maestros de la Universidad de Cracovia, siendo muy probable que la idea de Copernico sobre la relatividad de la rotación de la tierra provenga de los argumentos de Buridan.

Su modelo fue estudiado por los astrónomos no por su cosmología, sino por su astronomía matemática que pudiera describir más acertadamente las posiciones planetarias. Sin embargo el modelo coperniano terminó siendo mucho más difícil de interpretar con 48 círculos epiciclos en lugar de los 34 círculos usados en el sistema ptolemaico recopilado por Regiomontano.

Si bien el consenso seguía a favor del modelo ptolemaico, y el heliocentrismo no tenía virtualmente ningún apoyo por parte de los círculos matemáticos y filosóficos de la época, gran parte debido a la ausencia de evidencia empírica como paralaje estelar, el uso de complejos métodos matemáticos en su revolutionibus hizo que a través de dichos métodos se produjeran en 1551 un conjunto de tablas astronómicas y en 1570 el Papa Gregorio XIII para su reforma candelaria establece una comisión que usaría los trabajos de Copérnico para determinar la duración del año.

Tycho_Brahe
Tycho Brahe, astrónomo imperial del emperador Rodolfo II desde 1599 a partir de sus observaciones planteó un modelo totalmente distinto al ptolemaico y coperniano, que se ajustaba mejor a sus datos. Este modelo describe como la tierra está inmóvil en el centro del universo, con el sol y la luna orbitando, pero con la diferencia de que los otros 5 planetas orbitan alrededor del sol. A petición del emperador, Tycho junto a su asistente Johannes Kepler se disponen a recolectar todos los datos de los trabajos de Tycho y prepararlos para publicarse en las tablas planetarias rudolfinas. Keplers las publicaría finalmente en 1627.

Con el tiempo los datos recolectados en las tablas serían usados y refinados por su gran precisión en la predicción de las posiciones planetarias y su enorme catálogo de estrellas.

La invención del telescopio trajo descubrimientos e innovaciones que ayudaron a establecer la reputación de varios astrónomos, entre ellos Galileo, y desbancar al modelo tradicional ptolemaico. Galileo en realidad fue parte del pequeño grupo de matemáticos que empezó a hacer observaciones astronómicas con el telescopio por primera vez. Entre ellos se encuentran Thomas Harriot, Christopher Scheiner, Simon Marius, David y Johannes Fabricius, Horacio Grassi y Kepler. Todos contribuyeron en gran parte en aportar descubrimientos y teorías que pudieran explicar mejor cómo estaba organizado el universo.

Con estas observaciones y descubrimientos devino también en disputas y conflictos por ver a quién correspondía tal descubrimiento, ya que la reputación era muy importante para llamar la atención de poderosos patrones aristocráticos. Galileo por ejemplo con la publicación de su Sidereus Nuncius, dedicándose a Cosimo II de Medici fue ofrecido un puesto como matemático en jefe y filósofo de los Medici en la Universidad de Pisa. Galileo tuvo varias disputas con sus colegas en torno a sus descubrimientos. Simon Marius por ejemplo afirmaba que había descubierto las lunas de Júpiter antes que Galileo, y Galileo al mismo tiempo disputaba con Scheiner sobre quién había descubierto primero las manchas solares, ignorando que Johannes Fabricius fue el primero en publicar el descubrimiento en su Maculis in Sole en 1611.

La corroboración de los jesuitas del Colegio Romano de los descubrimientos de Galileo ayudó a que muchos filósofos y matemáticos del siglo XVII descartaran por completo la cosmología homocentrica aristotélica, ya que las cuatro lunas de Júpiter refutaban la afirmación sostenida y defendida por comentaristas aristotélicos como Averroes de que los planetas individualmente en cada esfera celestial. La cosmología homocentrica tomó una explicación cuantitativa en el modelo matemático de Alpetragio en el siglo XII mientras que los filósofos renacentistas Giovanni Battista Amico y Girolamo Fracastoro idearon su propio modelo homocentrico en el siglo XVI con Fracastoro publicando su Homocentricorum sive de stelles en 1538.

Aun así faltaba bastante para que se aceptara por completo el modelo heliocéntrico, y no fue a partir del modelo coperniano defendido por Galileo, con bastantes fallos, sino del modelo elíptico de Kepler usando los datos de las tablas rudolfinas, y su posterior asociación con la física newtoniana y la corroboración empírica de descubrimientos como la aberración y paralaje estelar en que el heliocentrismo pasó a ser considerado el modelo correcto.

Los descubrimientos de las manchas solares, y de las fases venusinas en la década de 1620 descubiertas independientemente por Galileo, Pablo Lembo, Thomas Harriot y Simon Mario terminaron por dejar el modelo ptolemaico obsoleto.

Los descubrimientos de las fases de Venus y Mercurio fueron claves para que se abandone completamente el modelo ptolemaico. Ya mencioné el modelo de Tycho, que comenzó a ganar popularidad. El modelo de Ursus, sin embargo, como se conoce al modelo de Nicholas Reymer, es casi idéntico al modelo de Tycho excepto que incorpora la rotación diurna de la tierra. El modelo tradicional de Tycho retenía una explicación más parsimoniosa que el modelo coperniano, y la inclusión de la rotación diurna por parte de Reymers y su popularidad entre los astrónomos y filósofos muestra que la rotación diurna fue aceptada mucho antes que la rotación anual.

En 1600 William Gilbert publica en su De Magnete un sistema ptolemaico con rotación diurna. Este modelo al igual que el modelo tradicional ptolemaico queda descartado luego de los descubrimientos de los 1620s pero su popularidad llevó a que muchos aceptaran el modelo de Ursus con rotación diurna y no el de Tycho con una tierra estacionaria o fija.

En 1609 Kepler Publica su Astronomía Nova en el que argumenta en favor del heliocentrismo incorporando las trayectorias elípticas planetarias y basarse en los datos que recolectó Tycho en un periodo de 30 años. Galileo sin embargo ignora el trabajo de Kepler y se apegó al complicado modelo copernicano que seguía incorporando el viejo axioma griego de órbitas circulares perfectas.

Si bien no muy popular, pero que podía explicar las fases de Venus y Mercurio fue el sistema egipcio de Heraclides, planteado por Marciano Capella en su de nuptiis, en el que Venus y Mercurio circulan alrededor del sol, y este al mismo tiempo junto con los demás planetas circulan alrededor de la tierra. Este planteamiento fue bastante discutido en la edad media en el que se estudiaron 3 modelos diferentes relacionados a la órbita solar de estos dos planetas que se planteaba en de nuptiis y se dibujaron diagramas de cada una. No era el más popular de los modelos que se discutían pero estaba presente, pudiendo inclusive haber influenciado al Modelo semi-heliocentrico de Tycho.

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Almagestum Novum de Giovanni Riccioli incluye seis modelos astronómicos, Wikipedia.

En 1625 Kepler publicaría los datos tychoicos recopilados en la tabla rudolfina. Galileo sin embargo ignoró una vez más este importante trabajo de Kepler, al igual que los otros modelos ya discutidos en su polémico trabajo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico, e Coperniciano publicado en 1632. En este trabajo Galileo intentaba refutar el ya obsoleto sistema ptolemaico, sin pensar que el modelo de Ursus era el más popular en aquel momento mientras que el que le seguía era el kepleriano. Galileo no lo vio así y prefirió defender el copernicanismo con un contrincante ya vencido utilizando argumentos falaces y risibles como fue su teoría de las mareas.

Las observaciones de los tránsitos de Venus y Mercurio en la década de 1630, predichos por Kepler a través de las tablas rudolfinas, hechas primero por el astrónomo jesuita Pierre Gassendi en 1631 observando el de Mercurio y después el joven Jeremiah Horrocks haciendo lo mismo para Venus en 1635 dieron un fuerte caso para el heliocentrismo kepleriano. Una vez que se comenzó a usar telescopios con dos lentes convexos en la década de 1640 se descubrieron más evidencias circunstanciales que favorecen el caso de un sistema heliocéntrico kepleriano. La colaboración de los astrónomos jesuitas fue muy importante, empezando por Gassendi, y siguiendo por los descubrimientos de las lunas saturninas, los anillos de saturno y la rotación diurna de los satélites hechos por Jean domenico Cassini, y con el apoyo de Riccioli y Grimaldi utilizando el heliómetro en la iglesia de San Petronio en Bologna,se descubrió la trayectoria elíptica de la Tierra o el sol.

Para 1660 el apoyo al modelo kepleriano era casi completo, por su poder explicativo y su simpleza frente a las pruebas circunstanciales que surgieron con nuevos descubrimientos. Las evidencias empíricas no vendrían hasta el siglo XVIII con los descubrimientos de la aberración estelar y el paralaje estelar. Aún así con el desarrollo de la mecánica clásica que asimiló el sistema newtoniano el nuevo modelo disfrutaba del apoyo de virtualmente toda la comunidad científica a fines del siglo XVII